上海 回到官网首页下载APP

对数与对数运算知识点总结,高中数学对数与对数运算知识点总结

分享到:
        对数与对数运算知识点总结,高中数学对数与对数运算知识点总结,  高中同学面对高考有哪些办法,轻轻家教为大家搜集信息如下,希望对您有所帮助。

    高中数学对数与对数运算知识点总结(一)

  对数定义

  如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。

  注:

  1.以10为底的对数叫做常用对数,并记为lg。

  2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。

  3.零没有对数。

  4.在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。

  对数公式

  

  对数函数定义

  一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

  其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

  对数函数性质

  

  定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

  值域:实数集R,显然对数函数无界。

  定点:函数图像恒过定点(1,0)。

  单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;

  奇偶性:非奇非偶函数

  周期性:不是周期函数

  对称性:无

  最值:无

  零点:x=1

  注意:负数和0没有对数。

  两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。

  

    高中数学对数与对数运算知识点总结(二)

  1.对数的概念

  (1)对数的定义:

  如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_N,当a=e时叫自然对数,记作x=ln_N.

  (2)对数的常用关系式(a,b,c,d均大于0且不等于1):

  ①loga1=0.

  ②logaa=1.

  ③对数恒等式:alogaN=N.

  

  二、解题方法

  1.在运用性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*,且n为偶数).

  2.对数值取正、负值的规律:

  当a>1且b>1,或0<a<1且0<b<1时,logab>0;

  当a>1且0<b<1,或0<a<1且b>1时,logab<0.

  3.对数函数的定义域及单调性:

  在对数式中,真数必须大于0,所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调性和a的值有关,因而,在研究对数函数的单调性时,要按0<a<1和a>1进行分类讨论.

  4.对数式的化简与求值的常用思路

  (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.

  (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.​​​​​​​

         轻轻家教与您分享对数与对数运算知识点总结,高中数学对数与对数运算知识点总结,感谢您的观看!如果还有其他问题可以拨打免费电话:4000-766-177!或者关注轻轻家教官方公众号:changingedu 名师为您在线答疑!还有更多学习资料、升学宝典等着你!

 
注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱songchunlin@changingedu.com

轻轻名师 为您而选

轻轻有着严苛的教师选聘制度,每个合作老师都经过严格的资质审核、笔试和面试。

查看更多好老师

选择城市

以上没有您的城市?可以点击选择其他城市

请验证手机号登录/注册
获取验证码
登录领取

轻轻助手

快速找个好老师