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极坐标系知识点总结,高中数学极坐标系知识点总结

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     高中数学极坐标系知识点总结(一)

  极坐标系的定义:

  在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样就建立了一个极坐标系。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。

  点的极坐标:

  设M点是平面内任意一点,用ρ表示线段OM的长度,θ表示射线Ox到OM的角度,那么ρ叫做M点的极径,θ叫做M点的极角,有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标,如图,

  

  极坐标系的四要素:

  极点,极轴,长度单位,角度单位和它的正方向.极坐标系的四要素,缺一不可.

  极坐标系的特别注意:

  ①关于θ和ρ的正负:极角θ的始边是极轴,取逆时针方向为正,顺时针方向为负,θ的值一般以弧度为单位。

  

  

  

  极坐标和直角坐标的互化:

  (1)互化的前提条件

  ①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;

  ②极轴与x轴的正半轴重合;

  ③两种坐标系中取相同的长度单位.

  (2)互化公式

  

  特别提醒:①直角坐标化为极坐标用第二组公式.通常取

  

  所在的象限取最小正角;

  ②当

  

  

  ③直角坐标方程及极坐标方程互化时,要切实注意互化前后方程的等价性.

  ④若极点与坐标原点不是同一个点.如图,设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为(x,y),在以

  

  为原点也是极点的时候的直角坐标为(x′,y′),极坐标为(ρ,θ),则有

  

  

  第一组公式用于极坐标化直角坐标;第二组公式用于直角坐标化极坐标.

  

      高中数学极坐标系知识点总结(二)

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 



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