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有理数知识点汇总,初一数学有理数知识点

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 知识点一、正数与负数

  ①在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。

  ②大于0的数叫正数。

  ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。

  ④搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

  知识点二、有理数的定义

  正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 用m/n(其中m,n是整数,n≠0)表示有理数。

  通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

  数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

  在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

  数轴上的点和有理数的关系:

  所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。

  只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

  数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。

  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

  知识点三、有理数的运算法则

  

  (1)有理数的加法法则:

  1. 同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;

  2. 绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  3. 一个数与零相加仍得这个数;

  4. 两个互为相反数相加和为零。

  ⑵有理数的减法法则:

  减去一个数等于加上这个数的相反数。

  补充:去括号与添括号:

  去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。

  添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。

  ⑶有理数的乘法法则:

  ① 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

  ② 任何数与零相乘都得零;

  ③ 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;

  ④ 几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。

  ⑷有理数的除法法则:

  法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

  法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

  ⑸有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂。

  正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  ⑹有理数的运算顺序:

  有理数的混合运算法则即先算乘方或开方, 再算乘法或除法,后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号。

  [5*(4-5+5)]÷5

  =(5*4)÷5

  =4

  ⑺运算律:

  ①加法的交换律:a+b=b+a;

  ②加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c);

  ③乘法的交换律:ab=ba;

  ④乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

  ⑤乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac;

  注:除法没有分配律。

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