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初一数学几何竞赛题

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         初一数学几何竞赛题,初中同学怎么学习,轻轻家教为大家搜集信息如下,希望对您有所帮助。

  初一竞赛几何题训练

  1.如图,把含30°的直角三角板ABC绕直角顶点B顺时钟旋转到△DBE的位置,AC交BD于点G,BC交DE于点F,若∠BFE=85°,则∠AGD的度数是;

  2.如图,长方形ABCD的长为8,宽为5,E是AB的中点,点F在BC上,若△DEF的面积为16,则△DCF的面积为.

  3.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为;

  4.如图,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);(3)将纸片收展平,那么∠AEF的度数为.

  5.如图△ABC中,∠A=20°,CD是∠BCA的平分线,△CDA中,DE是CA边上的高,又有∠EDA=∠CDB,求∠B的大小.

  6.如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.连接AD.

  (1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法,请你在图中作出△ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像;

  (2)试判断AD是否平分∠CDE,并说明理由.

  7.如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形(等边三角形为三条边相等,三个角为60°的三角形),且有一个公共顶点C,点F、B、C在同一直线上,连接AF和BE.

  (1)线段AF和BE有怎样的大小关系(写出结论,不需要说明理由);

  (2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;

  (3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c(草图即可).(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由

  8.同学们,在学习了轴对称变换我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题.我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等,并利用全等的性质,即对应角相等,对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题.

  (1)如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在△ABC内部时,我们不仅可以发现AE=A′E,AD=,而且我们还可以通过发现∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠,∠A=∠A′,从而求得∠1+∠2=2∠A.

  (2)如图②,当点A落在△ABC外部时,我们发现∠2=∠DFA+∠,∠DFA=∠1+∠,那么(1)中的∠1+∠2=2∠A在这里还成立吗?如成立,请说明理由.如不成立,请写出成立的式子并说明理由.

  (3)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它的一个锐角翻折,使该锐角顶点落在其对边的中点D处,折痕交另一直角边于E,交斜边于F,请你模仿图①,图②,画出相应的示意图并求出△CDE的周长.

  9.如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=BD,求证:BD是∠ABC的角平分线.

  10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,试判断AB-AD与CD-CB的大小关系,并证明你的结论.

  11.△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°.

  (1)如图(1),若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB、AC是否相等,并说明理由;

  (2)△ADE的位置保持不变,将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转至图(2)的位置,CD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系,并说明理由;

  (3)在(2)的条件下,若CD=6,试求四边形CEDB的面积.



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