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小学奥数题:追及问题

 

21.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?(小学奥数题)

 

答案为53秒 

算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。

 

22.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?(小学奥数题)

 

答案为100米 300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间 5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 

 

23.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)(小学奥数题)

 

答案为22米/秒 算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒 

关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

  

24.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。(小学奥数题)

答案是猎犬至少跑60米才能追上。

 

解:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完 

 

25.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?(小学奥数题)

 

答案:18分钟

解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 

得x=1/72 y=1/90 

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解

 

26.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?(小学奥数题)

 

答案是96千米

解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率 2÷1/48=96千米,表示总路程

 

27.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。(小学奥数题)

 

答案是198千米

解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 时间比为3:4 

所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时 6*33=198千米  

 

28.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?(小学奥数题)

 

答案是37.5千米

解:把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30 两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时 去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75 路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

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