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小学奥数举一反三(三年级):有余除法

一、知识要点(小学奥数举一反三)

把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中,要记住:(1)余数必须小于除数;(2)被除数=商×除数+余数。

二、精讲精练(小学奥数举一反三)

【例题1】 [   ]÷6=8……[   ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几?

【思路导航】除数是____,根据____________,余数可填_____________.根据____________,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为______________。列式如下:________________________________________

答:被除数最大是53,最小是______。

练习1:

(1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。[   ]÷8=3……[   ]

(2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。[   ]÷4=7……[   ]

(3)下题中要使除数最小,被除数应为________。       [   ]÷[   ]=12……4

【例题2】算式[   ]÷[   ]=8……[   ]中,被除数最小是几?

【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。余数最小为______,那么除数则为______。

根据这些,我们就可求出被除数最小为:8×______+______=_______。

练习2:

(1)下面算式中,被除数最小是几?

①[   ]÷[   ]=4……[  ]        ②[   ]÷[   ]=7……[  ]

③[   ]÷[   ]=9……[  ]

(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?

①[   ]÷[   ]=3……[  ]        ②[   ]÷[   ]=6……[  ]

(3)算式[   ]÷8=[   ]……[  ]中,商和余数都相等,那么被除数最大是几?

【例题3】算式28÷[   ]=[   ]……4中,除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“商×除数=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24,____和____,____和____,____和____,又因为余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____,____,____,____。     _________________________________________________________________

答:除数和商分别是24,1;____,____;____,____;____,____。

练习3:

(1)下面算式中,除数和商各是几?

①22÷[   ]=[   ]……4               ②65÷[   ]=[   ]……2

③37÷[   ]=[   ]……7               ④48÷[   ]=[   ]……6

(2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。

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(3)算式[   ]÷4=[   ]……[   ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?

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