上海 回到官网首页下载APP

小学奥数教程---“鸡兔同笼”问题的几种解法

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的典型数学趣题之一,最早出现在《孙子算经》中。其大意是说:笼子里有鸡和兔若干,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?(小学奥数教程)

我们现在把数量变小一点:笼子里有鸡和兔若干,从上面数,有12个头,从下面数,有38只脚。鸡和兔各有几只?(小学奥数教程)

先让孩子明确几个名称:每只兔有4只脚,脚只数要多一些,我们把它(兔)定为“多”量;每只鸡只有2只脚,脚只数要少一些,我们把它(鸡)定为“少”量;每只兔比每只鸡多2只脚(4-2),我们把它(4-2)定为“差”。(小学奥数教程)

一、猜测法(小学奥数教程)

先猜测,再验证,逐一排除,这种方法实用性不大。

二、列举法(小学奥数教程)

列举法可一一列举、跳跃列举,也可对半列举,关键在于逐步调整,以达到题意的要求,操作时若数据较大时过程颇为繁琐,比较费时,目的性也不强,在此不加赘述。

三、假设法(小学奥数教程)

假设法也就是先假设全部是其中的某一种(鸡或兔),算出脚的只数,看比实际脚的总只数是多了还是少了,由于一只兔比一只鸡多(4-2)只脚,再用多余或不足的脚只数除以“差”(4-2)就是另一种的只数。具体算法是:

1、假设全部都是“多”量(兔):

多余的脚只数÷“差”=“少”量(鸡)

例如,假设全部都是兔,就有脚4×12=48(只),比实际脚的总只数多出了48-38=10(只),则鸡有10÷(4-2)=5(只)。兔的只数就是12-5=7(只)。

2、假设全部都是“少”量(鸡):

不足的脚只数÷“差”=“多”量(兔)

例如,假设全部都是鸡,就有脚2×12=24(只),比实际脚的总只数少了38-24=14(只),则兔有14÷(4-2)=7(只)。鸡的只数就是12-7=5(只)。

四、方程法(小学奥数教程)

方程法是最适用,也是最具一般性的解答方法,这种方法思路清晰,易于理解。具体方法是:设甲有x只,则乙有a-x只。根据等量关系“鸡脚总数+兔脚总数=脚的总只数”就可列出方程进行解答。

如:

1、解:设鸡有x只,则兔有12-x只。

2x+4×(12-x)=38   

x =5

兔有12-5=7(只)。

2、解:设兔有x只,则鸡有12-x只。

4x+2×(12-x)=38   

x =7

鸡有12-7=5(只)。

在方程法中,为了避免像方法1的解方程过程中出现“2x+48-4x=38 ”小学生应用现在小学知识还难以理解的知识问题,在帮助学生理解后,可建议学生像方法2那样设“多”的(兔)为x,就可避免出现像“2x-4x”这样的问题。

五、“抬腿法”(减半法)(小学奥数教程)

“抬腿法”是我们的祖先解决“鸡兔同笼”问题的经典方法,体现了我们祖先的聪明才智。其算理是:假如每只鸡都抬起一条腿(“金鸡独立”),同时每只兔也都抬起两条腿(蹲着),各抬起一半腿,则总腿数减半,此时一只鸡一条腿,而有一只兔就多一条腿,所以腿总数÷2-头数=“多”量(兔)

如上面例题,38÷2=19(只),19-12=7(只)(兔)。

孩子一尝试,可能很快就会发现这种方法最简便、快捷,但在以后的训练中要让学生体会到,“抬腿法”仅适用于典型的“鸡兔同笼”问题(或“龟鹤问题”),而对于植树、租船等“鸡兔同笼”的变式问题并不通用。所以“抬腿法”具有一定的局限性。

六、对半分法(小学奥数教程)

据我对“鸡兔同笼”问题的理解,用“对半分法”来解决“鸡兔同笼”问题也很适用。先假设鸡和兔(即“多”量和“少”量)各占一半,算出此时脚的全部只数,如果超过脚的总只数,说明“多”量(兔)多了,如果不够脚的总只数,说明“多”量(兔)少了;再用超过或不足部分除以脚只数“差”(4-2)就是兔多出或少的只数,然后用“一半”减去或加上多出或少的只数,就是兔的只数。

如上面例题,先假设各有12÷2=6(只),此时共有脚4×6+2×6=36(只),不足总数38只,说明兔少了,少了(38-36)÷(4-2)=1(只),所以兔有6+1=7(只)。同理,鸡有6-1=5(只)。

再如前面“鸡兔同笼”的原题:有35个头,共94只脚。先假设各有35÷2=17.5(只),此时共有脚4×17.5+2×17.5=105(只),超过总数94只,说明兔多了,多了(105-94)÷(4-2)=5.5(只),所以兔有17.5-5.5=12(只)。同理,鸡有17.5+5.5=23(只)。

“鸡兔同笼”问题的解题方法有多种,孩子进入中学后,随着知识面的扩展,将会学到其它不同的解法。

轻轻家教与您分享小学奥数教程---“鸡兔同笼”问题的几种解法。 感谢您的观看!如果还有其他问题可以拨打免费电话:4000-766-177!或者关注轻轻家教官方公众号:changingedu 名师为您在线答疑!还有更多学习资料、升学宝典等着你!

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

优秀老师 为您而选

轻轻有着严苛的教师选聘制度,每个合作老师都经过严格的资质审核、笔试和面试。

查看更多好老师

选择城市

以上没有您的城市?可以点击选择其他城市

请验证手机号登录/注册
获取验证码
登录领取

轻轻助手

快速找个好老师