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五年级奥数题:奇数个约数

甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少?

答案与解析:对90分解质因数:90=2×3×3×5因为5不能整除126,所以5不能整除甲,即甲中不含因数5,于是乙中必含因数5.

因为2不能整除105,所以2不能整除乙,即乙中不含因数2,于是甲必含2×2。

因为9不能整除105,所以9不能整除乙,即乙最多含有一个因数3.

第一种情况:当乙只含一个因数3时,乙=3×5=15,由[甲,乙]=90=2×3×5,,则甲=2×3×3×5=18

第一种情况:当乙不含因数3时,乙=5,由[甲,乙]=90=2×3×5,,则甲=2×3×3×5=18

综上所需,甲为18.

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