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六年级奥数题及答案:出现的数字

这道题与给书编页码所用数字问题类似。从206788这个数字看来,数应写到 了很大位置,至少是10000以后,这样相当于问用了大约206788个数字来编书页码,书 一共有多少页的问题,求出了最后的页数,相对应的数字也就可以求。

将所有自然数自1开始写下去,得到:1234567891011……试确 定在206788个位置上出现的数字。

答案与解析:7 从1写到9用了9个数字;

从10到99用了2×90=180个数字;

从100到999用了3×900=2700个数字;

从1000到9999用了4×9000=36000个数字;

即从1写到9999共写了9+180+2700+36000=38889个数字。

从10000写到99999用了450000个数字,而450000大于206788,因此206788个 位数位置上对应数字所在的自然数在10000与99999之间。因此从10000开始还写了 206788——38889=167899个数字。由于10000与99999之间每个自然数占5个 数字,因此写到完整自然数应用去5的倍数个数字。考虑到从10000开始一共用到了 167899+1=167900个数字。这样一共写了167900÷5=33580个数字,即从10000写 到了45579,于是第206789个数字为9,第206788个数字为7。

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