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六年级奥数题及答案:填数

本题的关键在于,乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件,因为一 个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等 式可能是怎样的,最后利用这个条件做选择。

在算式2×□□□=□□□的6个空格中,分别填入2、3、4、5、6、7这 六个数字,使算式成立,并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少?

答案与解析:546 我们把算式写为2×ABC=DEF。由于DEF是偶数,所以F 只能是2、4、6。

若F是2,则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8),A只能是 3。由于C是6,所以D只能是7。这样算式成为2×3□6=7□2。容易看出,无论4和 5怎么填算式都不会成立。

若F是4,则C只能是2或7。若C是2,则同上面一样可以知道A只能是3,容易看 出无论D是6还是7,算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时,我们分别可以 得到两个结果:2×267=534,2×327=654。

若F是6,则C只能是3,并且A只能是2,容易实验出此时算是为 2×273=546。

最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。

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