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高中数学知识点总结

高中数学知识点总结
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质:

(3)德摩根定律:

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

10. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?

12. 反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

13. 反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14. 如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?

∴……)
15. 如何利用导数判断函数的单调性?

值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

∴a的最大值为3)
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)

注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗?

函数,T是一个周期。)

如:

18. 你掌握常用的图象变换了吗?

注意如下“翻折”变换:

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

的双曲线。

应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系--二次方程

②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质! (注意底数的限定!)

利用它的单调性求最值与利用
均值不等式 求最值的区别是什么?

20. 你在基本运算上常出现错误吗?

21. 如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,
均值定理 法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)
如求下列函数的最值:

23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的
弧长公式 和扇形面积公式吗?

24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

(x,y)作图象。

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面--先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。

28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
平移公式:图象?

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系:

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)
具体方法:

(2)名的变换:化弦或化切
(3)次数的变换:升、降幂公式
(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。


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