上海 回到官网首页下载APP

小学奥数题

六年综合奥数题 工程问题 

1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 

解:  1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 

9/80×5=45/80表示5小时后进水量 

1-45/80=35/80表示还要的进水量 

35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。 

2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 

解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 

设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 

1/20*(16-x)+7/100*x=1    x=10     答:甲乙最短合作10天 

3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 

解: 由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 

(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 

1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 

1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 

答:乙单独完成需要20小时。 

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 

解:由题意可知 

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1 

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 

1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等) 

得到1/甲=1/乙×2 

又因为1/乙=1/17 

所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天 

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个? 

答案为300个 

120÷(4/5÷2)=300个 

可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。 

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵? 

答案是15棵 

算式:1÷(1/6-1/10)=15棵 

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完? 

答案45分钟。 

1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。 

1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水 

最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。 

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天? 

答案为6天 

解:  由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知: 

乙做3天的工作量=甲2天的工作量 

即:甲乙的工作效率比是3:2 

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 

时间比的差是1份 

实际时间的差是3天 

所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期 

方程方法: 

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 

解得x=6 

9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟? 

答案为40分钟。 

解:设停电了x分钟 

根据题意列方程  1-1/120*x=(1-1/60*x)*2     解得x=40 

二.鸡兔同笼问题 

1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 

解:  4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。 

400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么? 

4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6) 

372÷6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只 

100-62=38表示兔的只数 

三.数字数位问题 

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 

解:首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 

解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 

依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 

10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 

同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除; 

同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除; 

200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。 

最后答案为余数为0。 

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 

解: (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 

前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。 

对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大, 

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 

(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 

(A+B)/B = 100 

(A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100 

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 

答案为6.375或6.4375 

因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4, 

所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。 

当是102时,102/16=6.375 

当是103时,103/16=6.4375 

4.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 

答案为476 

解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 

根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 

解得a=6,则a+1=7 16-2a=4 

答:原数为476。 

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 

答案为24 

解:设该两位数为a,则该三位数为300+a 

7a+24=300+a 

a=24 

答:该两位数为24。 

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 

答案为121 

解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 

它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b) 

因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11 

因此这个和就是11×11=121 

答:它们的和为121。 

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 

答案为85714 

解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数) 

再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 

根据题意得,(200000+x)×3=10x+2 

解得x=85714 

所以原数就是857142 

答:原数为857142 

8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 

答案为3963 

解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9 

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 

abcd  2376  cdab 

根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。 

再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。 

先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。 

根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。 

再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。 

再代入竖式的千位,成立。 

得到:abcd=3963 

再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。 

9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 

解:设这个两位数为ab 

10a+b=9b+6          10a+b=5(a+b)+3 

化简得到一样:5a+4b=3 

由于a、b均为一位整数 

得到a=3或7,b=3或8 

原数为33或78均可以 

10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 

答案是10:20 

解:  (28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20  
注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

优秀老师 为您而选

轻轻有着严苛的教师选聘制度,每个合作老师都经过严格的资质审核、笔试和面试。

查看更多好老师

选择城市

以上没有您的城市?可以点击选择其他城市

请验证手机号登录/注册
获取验证码
登录领取

轻轻助手

快速找个好老师