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初二数学一次函数 初二数学(上)知识点:一次函数

  一次函数定义:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数  ,k≠0)的函数,叫一次函数。

  (存在条件: ①两个变量x、y,       ②k、b是常数且k≠0,

  ③自变量x的次数是1,④自变量x的是整式形式)

  一次函数与正比例函数关系: 正比例函数包含于一次函数,即正比例函数是一次函数;正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

  一次函数性质:以下各条性质反之也成立。

  ①图像形:是一条直线。称为直线y=kx+b

  ②象限性:

  当k>0、b>0时,直线经过第一、二、三象限,不过四象限。

  当k>0、b<0时,直线经过第一、三、四象限。不过二象限

  当k<0 、b>0时,直线经过第一、二,四象限。不过三象限

  当k<0 、b<0时,直线经过第二,三、四象限。不过一象限

  ③增减性:当k>0时,直线从左向右上升,随着x的增大(减小)  y也增大(减小)

  当k<0时,直线从左向右下降。随着x的增大(减小)  y反而而减小(增大)

  ④连续性:由于自变量取值是全体实数,所以图像具有连续性。(没有最大或最小值)

  ⑤截距性;

  当b>0时,直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

  当b<0时,直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

  ⑥倾斜性:︱k︱越大,直线越靠向y轴,与x轴正方向的夹角度数越大,越陡。

  ⑦平移性; 直线y=kx+b

  当b>0时,是由直线y=kx 向上平移得到的。

  当b<0时,是由直线y=kx 向下平移得到的。

  ⑧平行性:       ,当 时, ∥

  待定系数法:先设出函数解析式,在根据条件确定解析式中的未知的系数,从而写出这个式子的方法,叫待定系数法。

  用待定系数法确定解析式的步骤:

  ①设函数表达式为:y=kx  或  y=kx+b

  ②将已知点的坐标代入函数表达式,得到方程(组)

  ③解方程或组,求出待定的系数的值。

  ④把的值代回所设表达式,从而写出需要的解析式。

  注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

  一次函数与一元一次方程的关系

  一元一次方程ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例,其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时,求相应自变量x的值,因此可以利用图像来解一元一次方程。
 


  求直线y=kx+b与x轴交点时,可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=- ,则- 就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

  反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

  一次函数与一元一次不等式的关系

  一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,且a≠0)可看作一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0的情形,所以解一元一次不等式可以转化为当一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求相应自变量x的范围,因此可以利用图像来解一元一次不等式。

  一次函数y=kx+b,当y>0时,成为一元一次不等式kx+b>0;

  一次函数y=kx+b,当y<0时,成为一元一次不等式kx+b<0;

  kx+b>0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为正值时的自变量x的取值范围,对应函数图像在x轴上方;

  kx+b<0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为负值时,自变量x的取值范围,对应函数图像在x轴下方。

  一次函数与二元一次方程(组)的关系

  每个二元一次方程都可以转化为一个一次函数,对应着一条直线;二元一次方程组可以转化为两个一次函数,对应着两条直线。从“数”的角度看是解方程组的过程,从“形”的角度看,解方程组可以看作两条直线交点坐标,因此可以利用图像来解二元一次方程组。

  二元一次方程 kx-y+b =0 (k≠0 ) 的解与一次函数 y=kx+b (k≠0 )图像上点坐标是一一对应的。

  用图像求二元一次方程(组)的近似解方法

  ①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式: 和

  ②建立平面直角坐标系,画出这两个一次函数的图像;

  ③写出交点的横纵坐标,横坐标的值就是方程组x的解,纵坐标的值就是方程组y的解

  ④写出方程组的解。

 

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

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