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立体几何定理 初中数学几何定理精华汇编

1同角(或等角)的余角相等。
3对顶角相等。
5三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
6在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
7同位角相等,两直线平行。
12等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
16直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
19在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。
21夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。
22一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
24有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
25菱形性质:四条边相等、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
27正方形的四个角都是直角,四条边相等。两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
34在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等,那么它们所对应的其余各对量都相等。
36垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对弧。平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
43直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
46相似三角形对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。
37圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角等于它的内对角。
47切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
48切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。  ②圆的切线垂直于经过切点的半径。   ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
49切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线,平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
50弦切角定理  弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
51相交弦定理   ;  切割线定理 ; 割线定理
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理  不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交   dr
②直线L和⊙O相切   d=r
③直线L和⊙O相离   dr
122切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离   dR+r           ②两圆外切   d=R+r
③两圆相交   R-rdR+r(Rr)
④两圆内切   d=R-r(Rr)       ⑤两圆内含dR-r(Rr)
136定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理  把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn/2    p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a/4      a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式:L=n∏R/180
145扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2    146内公切线长= d-(R-r)      外公切线长= d-(R+r)

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