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奥数方阵问题 什么叫方阵 方阵问题 方阵 方阵问题方阵问题

  方阵问题

  【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

  【数量关系】 (1)方阵每边人数与四周人数的关系:

  四周人数=(每边人数-1)×4

  每边人数=四周人数÷4+1

  (2)方阵总人数的求法:

  实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

  空心方阵:总人数=(外边人数)-(内边人数)

  内边人数=外边人数-层数×2

  (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

  总人数=(每边人数-层数)×层数×4

  【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。

  例1 在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?

  答:参加体操表演的同学一共有484人。

  例2 有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。

  答:全方阵84人。

  例3 有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?

  答:这队学生共160人。

  例4 一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?

  答:棋子有40只。

  例5 有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

  答:这个三角形树林一共有15棵树。

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

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