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正二十面体 动手学数学之四十一(透视正二十面体)

  将正二十面体的一对对边连接起来,会形成一个长方形,其长与宽的比例呈黄金分割比(大约为1.618).如果用卡片纸剪出3个相等的这类长方形,并如图1所示对称地粘合在一起,则其12个顶点会落在一个正二十面体的顶点上.

  要以此种方法做出正二十面体,可用卡片纸做数个13cm×8cm的长方形(费波那契数列中相邻两数的比是黄金分割比很好的近似值,参见《数学乐园·茅塞顿开》).在长方形卡片纸上剪出长条状的切口,并将之嵌合在一起,然后使用彩色毛线或有弹性的松紧带做出边.在每一个角上剪出小的V形切口,才能使每一边较容易固定住.

 

  以设计测地线圆顶(geodesic domes)而闻名的美国建筑天才富勒(Buckminster Fuller)对包含支柱与具有张力的钢丝结构作了特别的研究,其中有许多是关于“最小结构”的研究,也就是说,找出能使给定的数个点在空间中保持一定位置的最简单结构.图2是正二十面体结构中12个顶点的解答,由富勒所提出.图中6根支柱的位置就是先前提过的模型中3个长方形卡片纸的长边所在的位置,再用钢丝或尼龙线连接各个端点.

  2中有某些线条()没有画出,富勒发现在他设计的结构中,并不需要把正二十面体所有的边全部都用钢丝连接,就能使支柱固定住.如果你仔细地观察,会发现每一根支柱的端点都连接4条钢丝,比起完整的正二十面体的每个顶点都连有5条边的情形,此模型显得更为引人入胜.

 

  制作此模型并不太困难.准备一些直径6mm的夹缝钉杆,每隔30cm切一段,共切出6小段(支柱).然后在每一根支柱的端点切出5mm深的细缝,用细绳绕出6个回路,将支柱连接起来.在每一个回路中细绳的长度是关键,如图3所示的ABCDRQPS回路,当细绳拉紧时应为72cm长.你可以把细绳沿着36cm宽的厚纸板或硬纸板紧紧地绕一圈,得到72cm的长度.

  模型的结构易于调整是很重要的,细绳紧密地卡在支柱终端的细缝中,即使在不拉紧时仍能保持模型的形状.

  首先将4根支柱用2个回路连接起来,如图3所示,然后再把剩下的2根支柱用另外4个回路连接在一起.

  从制作过程到成品的呈现,这个模型的确相当令人满意.

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

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