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长方体的展开图

  复习内容:教科书第12册107页“练习与实践”12、13题。

  教学目标:

  1.通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图,能在展开图中找到长方体和正方体相对的面,能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

  2.通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体,进一步培养学生的空间想象力。

  3.通过“包装箱的设计”,引导学生在具体的操作中,选择出合理的包装样式,体现了解决问题策略的多样化,同时也进一步培养了学生的空间观念。

  教学重、难点:引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况,发现其中的规律。

  教学对策:课前学具、教具的准备工作要充分,课中要引导学生操作、观察、想象。

  教学准备:教师准备长方体和正方体教具(可展开);学生准备若干个大小相同的长方体、正方体纸盒;一个香皂盒

  教学过程:

  一、长、正方体的展开图

  1.复习长方体和正方体面的特征。

  2.提问:沿着长方体或正方体的棱剪开,可以得到长方体或正方体的展开图。(投影展示长方体、正方体展开图各一幅)如果沿着其他的棱剪开又可以得到怎样的展开图呢?请同学们四人一组动手剪一剪,看一看,寻找其中的规律。

  学生四人一组动手操作,教师巡视。

  展示学生的不同的展开图,发现规律。

  小结:同一正方体,按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中,相对的面如果在同一行或同一排,中间一定只隔一个面,不在同一行或同一排,中间可以隔着一些面。

  3.判断下列哪些展开图能围成长方体或正方体?(投影出示第十一册教材第13、14页上的图形)

  学生独立思考后作出判断,然后交流。

  二、围长方体或正方体

  1.出示:下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种,每种选几张,正好可以围成一个长方体或正方体。

  ①  长1.8厘米,宽1厘米;   ②  边长1.8厘米;

  ③  长1厘米,宽0.4厘米;   ④  边长1厘米;

  ⑤  长1.8厘米, 宽0.4厘米 。

  ⑴  学生独立解答。

  ⑵  交流不同的围法。

  ⑶  小结围法:如果是围成正方体,只需同一种规格的正方形硬纸6张;如果是围成有一组相对面是正方形的长方体,则需两种规格的硬纸;如果是围一般长方体,则需选择三种规格的硬纸,每两种规格要有一组对边相等。

  3.练一练:完成教科书P107页第12题。

  (1)引导学生理解题意:第一,每种规格的长方形或正方形铁皮都有若干张,因此,无论怎样选择,铁皮的张数都有足够多;第二,焊接的长方体或正方体水箱是无盖的,因此每次只需选择5张铁皮。

  (2)学生自行选择后进行交流,教师及时评价。

  三、包装箱的设计

  1.出示两只火柴盒,让学生思考,有几种不同的包装方法,怎样包装最省料?

  2.交流归纳:有三种不同的包装方法,A面重叠(上下叠);B面重叠(前后叠);C面重叠(左右叠)。大面重叠,比较省料。

  3.提问:如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢?怎样最省料呢?(先猜,然后小组摆、交流)

  4.师生归纳:按接触面思考:A、B、C各一种;AB、AC、BC各两种。这样思考有序,不容易漏掉。

  5.师引导其他思考方法:能不能将问题简化,比如以两个一组作为一个整体,将两个A面重叠(上下叠)的长方体看作一个大长方体,这样就转化为3个长方体的包装问题了,可以有几种包法?(还可以将两个B面重叠(前后叠)的长方体看作一个大长方体,按上下、前后、左右的方向拼摆,又有3种包法;还可以将两个C面重叠(前后叠)的长方体看作……。)

  6.师小结:先把2个小长方体看作一个大长方体,那么6个小长方体就可以看作3个大长方体.2个小长方体间的位置不同,就得到了3个不同长方体的包装问题.这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题,是我们解决问题的基本方法,很重要。

  7. 猜一猜,算一算,哪种包装最省料?

  8.练一练:完成教科书P107页第13题。

  (1)引导学生通过动手操作,得出比较合理的三类方案,第一类,摆2层,每层12块;第二类,摆3层,每层8块;第三类,摆4层,每层6块。每一类的具体摆法都有若干种。

  (2)学生完成后教师及时展示学生的方案(可画出每种方案的示意图),做出评价。

  四、全课小结。

  补充练习:

  1.一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。

  1号长方形长9.42分米,宽2分米;2号圆直径2分米;3号圆半径3分米;4号长方形长12.56分米,宽5分米。

  你选择的材料是( )号和( )号;制成的水桶的容积是多少升?(铁皮厚度不计)

  2.下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体?围成的长方体的表面积是多少?

  ①  长5厘米,宽4厘米;   ②  边长2厘米;

  ③  长5厘米,宽2厘米;   ④  边长5厘米;

  ⑤  长4厘米,宽2厘米。

  3.一个长16厘米,宽8厘米的长方形铁皮,你能把它剪成五块,焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗?(不许浪费),画出剪图,并算出这个容器的容积是多少?

  课前思考:

  孙老师对数学教材进行了认真的整理,将五六年级教材中相关的内容融合于这课时中,既帮助学生回顾整理了立体图形与平面图形的联系,也进一步发展了学生的空间想象能力,又提高了学生解决实际问题的能力。

  补充一点:第13题,(1)为了计算方便,取整数。(2)除了让学生根据实际包装情况设计包装方案外,还应该让学生掌握包装盒材料最省的包装方法,这是有规律的,应该让学生掌握这个规律:将体积分解成3个数据乘积,这三个数据尽可能接近,所得的表面积也最小。

  课前思考:

  看了孙老师的教学设计,很受用,这堂课学生的积极性应该会很高,由于现在进入复习阶段,除了按照书上的进度上课,额外的我也让学生做一些练习。现在的学习比较乏味,基本上都是练习和评讲,所以学生学习的积极性不是很高,每节课都在想办法调动学生的气氛。这节课孙老师将以前探究的表面积的变化这一内容也融合了进去,让学生思考怎么最省材料,其实就是求怎样摆表面积最小?也可以让学生思考,怎样表面积最大,如果有不理解的学生,教师还可以通过教具演示,这样学生更能直观的感受。

  课后反思:

  这节课学生的参与性很高,或许是由于最近语、数、英的练习多了些,学生的作业量相对而言有点超负荷。但在实际操作的过程中,课堂上的秩序还是有点乱,学生活跃过头了。这节课我有选择性的用了半节课的时间完成了,接下来安排学生适当的做些练习,总得来说效果不错。

  课后反思:

  先讨论包装2个长方体盒子的方法,小组合作探索、测量、计算,尝试怎样摆放节省包装纸的方法;再讨论包装6个盒子的方法,鼓励用不同的数学思考方式,从而得出24块肥皂包装箱的设计方案。探索生活中盒子的包装方法,通过多种形式实践操作活动,深化表面积、棱长之间的联系,理解表面积、棱长的意义。在实验中有序地想象、观察、操作、比较、验证、探索、计算等活动中获得新的知识。培养创新想象、创新思维能力,发展空间观念。感知数学源于生活,应用于实际生活。

  课后反思:

  教材提供的第12题全面考察了学生对于长方体、正方体特征的认识,本题具有一定的开放性,课堂上大部分学生学习积极性很高,想出了很多种方案。但仍有少数学生连题目意思都不太明白,所以还是需要教师将思考的方法逐一介绍,特别是要让学生明白对于无盖长方体纸盒来说,需要五个面,而根据长方体的特征,一般有三组不同规格的长方形,可以先确定一个长方形作为底面,然后再确定前后、左右两组面;再考虑特殊情况,有可能有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全相同的长方形。

  教材的第13题紧密练习生活实际,高年级的学生也积累了一些生活经验,再从数学角度来思考和分析,就显得更为理性了。课堂上学生们联系以往探索出的规律,马上想到如果要尽量节省包装箱的材料,那么在摆香皂时要尽量多重叠并把面积最大的面重叠起来,而且通过计算还发现了高教导谈及的规律,即摆成的新的长方体的长、宽、高的数据比较接近时,这个长方体的表面积是最小的。

  课后反思:

  (这课内容在立体图形的认识中已经复习过了,所以不再占用一课时的时间进行复习。)

  教材上的最后两题,其实是进行立体图形的拼装,学生可能对题目的呈现方式不常见,显得不懂题目要求了。在教师的启发与指导下,展开活动。并在活动中要让学生掌握一些规律性的知识。可能题目的难度比较大,真正理解掌握的学生并不是很多。
 

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱songchunlin@changingedu.com

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