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速算与巧算 速算与巧算(四年级奥数试题及答案详解)

 

  1、计算199999+19999+1999+199+19     解析:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200)     199999+19999+1999+199+19     =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5     =200000+20000+2000+200+20-5     =222220-5     =22225     2、计算(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)     分析:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。     解:解法一、分组法     (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)     =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)     =1+1+1+…+1+1+1(500个1)     =500     解法二、等差数列求和     (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)  

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