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北师大十二分之一 北师大版数学五年级上册教案 教材分析

  一、基本内容

  本册教材一共安排了11个单元。

  数与代数:一共安排了7个单元,包括“认识负数”“认识小数”“小数加法和减法”“小数乘法和除法(一)”“小数乘法和除法(二)”“找规律”和“解决问题的策略”。

  空间与图形:一共安排了2个单元,多边形面积的计算,公顷和平方千米

  统计与概率:第十单元“统计”。

  此外,第十一单元是本册教材的“整理与复习”。

  实践与综合应用领域一共安排了3次活动,包括“面积是多少”“校园的绿化面积”和“了解周围的家庭”。

  二、编排体例上的一些变化

  1.以练习划分单元内部的教学内容。

  例如,第三单元“认识小数”一共安排了三个练习。

  练习五配合小数的意义和读写方法的教学,包括2课时。第一课时配合例1、例2,主要巩固对小数意义的理解,练习小数的读写方法;第二课时配合例3、例4,主要巩固对小数的数位顺序、计数单位及其进率的理解,练习小数的组成及简单应用。

  练习六配合小数的性质和大小比较的教学,包括2课时。第一课时配合例5、例6,主要巩固对小数性质的理解,练习小数的化简和改写;第二课时配合例7,主要练习小数的大小比较,并解决相关的简单实际问题。

  练习七配合用小数表示大数目和求小数的近似数的教学,包括2课时。第一课时配合例8,主要练习用“万”或“亿”作单位的小数表示大数目;第二课时配合例9,主要练习求小数的近似值。

  上述每一课时的内容通常包括1~2道例题,相应的“试一试”和“练一练”,以及若干道练习题。

  例题通过精心设计的数学活动,引导学生掌握新的数学知识和方法,一般有明确的“知识点”。

  “试一试”一般涉及例题学习的概念的变式,数学方法的拓宽、延伸,或应用例题学习的知识和方法尝试解决一些难度较小的新问题。

  “练一练”指向例题教学中最基础,也是最重要的知识和方法,起巩固和消化的作用,一般不涉及新的知识点。练习配合例题的教学,一般应在课堂上完成,主要帮助学生强化认识、形成技能、发展思维、提高能力,增强兴趣。

  这样安排有两点考虑。第一,“知识与技能”目标的弱化是课改以来不少教师和家长非常担心的事情之一。而练习是巩固知识、加深理解、形成技能的必要手段,是锻炼思维、培养严谨学习态度和克服困难意志的基本途径,是学习数学的基本方式之一。适当增加练习机会,能为实现“知识与技能”的目标提供可靠的保障。第二,由于完成每个练习通常都需要几个课时,这就为教师更加灵活地确定每课时教学内容提供了一定的空间。

  2.在一些较大的单元之后安排“整理与练习”。

  教材一共安排六个“整理与练习”。每个“整理与练习”都分四个板块。顾与整理:关键是唤醒记忆、沟通联系、提升认识;练习与应用以“用”为目标,“练”为主线,练用结合;探索与实践以动手实践为主要形式,设计一些探索性活动,提高获取知识和发现规律的能力;评价与反思重点引导学生反思一个阶段的学习过程与成果,总结得失,改进学法,增强信心。方式是列出一些评价指标,让学生对照这些指标给☆涂色,实事求是地进行自我评价。

  教材的上述安排,一是为引导学生体会学习方式的多样化,增强根据内容特点选择学习方式的意识;另一方面是培养学生对学习过程不断进行反思的习惯,逐步提高他们的自我评价能力。

  3.根据五年级学生认知特点,适当改进期末“整理与复习”的编排。

  “整理与复习”分成五块编写。其中,数的世界:整理“数与代数”的有关内容,练习相差的计算,并应用学过的计算解决一些简单的实际问题。图形王国:整理“空间与图形” 的有关内容,练习相关的平面图形的面积计算,应用学过的面积公式解决简单的实际问题。统计天地:整理“统计与概率” 的有关内容,练习用复式统计图表描述相关的数据,进一步提高收集、整理和分析数据的能力,发展统计观念。应用广角:主要引导学生通过实际调查、测量和简单实验,收集信息、交流信息,并利用信息解决一些简单的实际问题,体会数学知识和方法在生活里的广泛应用价值。最后引导学生结合整理和复习的情况进行自我评价,体验自己的收获与进步,发现存在的问题,获得进一步发展的动力。

  第一单元 认识负数

  一、教学内容

  本单元教学负数的认识,引导学生用正、负数表示生活中一些简单的、具有相反意义的量。

  教材分两段安排教学内容:

  第一段,是例1、例2和练习一的第1~6题,教学用正、负数表示气温和海拔高度。

  第二段,是例3、例4和练习一的第7~10题,教学用正、负数表示盈亏情况和不同方向的路程。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.为什么要在系统学习小数的意义和性质之前教学负数的认识?

  主要有两点考虑:第一,让学生联系认识整数的已有经验,着重在整数范围内初步认识负数,集中体会量的相反意义,有利于降低学习难度,建立较为合理数的认知结构。第二,随着学生对小数和分数的进一步认识,逐步丰富对负数的感知,为第三学段理解有理数的意义及运算打好基础。

  2.要注意体会教材安排的认识负数的层次。

  这部分安排了四道例题。例1、例2以及习题,学习素材只涉及气温与海拔高度。作为相反意义的量,零上温度与零下温度,海平面以上的海拔高度与海平面以下的海拔高度都非常直观形象,因而用相应的正数和负数表示每一组相反意义的量就显得很自然,也便于学生理解。例3、例4涉及盈亏金额、不同方向的路程等相反意义的量,相对来说,稍微抽象一些,理解的难度也相应大一些。例4后的“试一试”,教材要求学生根据数轴上的点填出相应的正、负数,在更为抽象的层面上引导学生加深对负数的认识。此外,与例3、例4相配合练习题中,有升降机上升和下降的米数,有评委评分时的加分与扣分,有存折上的存入与取出,有水库水位的上升与下降,有汽车上乘客的上车与下车等。这样的安排有利于学生丰富对负数含义的认识,并不断加深体会。

  3.如何帮助学  生认识正、负数与0的关系?

  教学例1、例2后,先要引导学生对例题所涉及的正、负数进行分类,形成对正、负数的初步认识。但分类时最好不涉及0,以免造成学生认识上的混乱。学生分类后,提出:0是正数,还是负数?让学生借助直观和交流,认识到:0作为正、负数的分界,既不是正数,也不是负数。

  教学例3、例4后,要通过在数轴上填数,使学生进一步体会0的独特性,并明确:正数都大于0,负数都小于0。

  4.要重视发挥两种不同特点的练习的作用。[小学教学设计网-www.xx jxsj.cn-更多教材分析]

  练习一中的练习。从教学功能来看,可分为两种类型。一种是要求学生联系现实情境理解正、负数的意义。如第2题,让学生根据提供的正、负数判断里海水面和马里亚纳海沟最深处的海拔高度,是高于海平面,还是低于海平面。一种是要求学生用正、负数表示现实情境中的数量。如第9题,让学生用正数或负数表示一个水库的水位变化情况。这两种类型的练习,前者属于理解知识,后者属于应用知识,教学中应注意恰当把握。

  5.不要涉及负数的大小比较及相关的计算。

  概括地说,本单元的教学要求主要有两条:第一,使学生联系生活情境初步认识负数的含义;第二,使学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题。但可结合具体的例子使学生有所体会。例如例4后的“试一试”,可以先分步出示数轴:第一步,画出带箭头的直线后,标出表示0的点;第二步,向右等距地标出1、2等点;第三步,向左等距地标出-1、-2等点。在此基础上,让学生填出图中方框里的数,并讨论:-2接近2,还是接近0?4在3的左边,还是右边?-4在-3的左边,还是右边?-4接近-3,还是接近-1?等等。再如,练习一第10题,除了让学生根据表中的正数和负数回答教材提出的两个问题之外,还可以让学生说说:中间哪几站上车的人多,哪几站下车的人多?中间第1站上车比下车的多几人?中间第二站下车的比上车的多几人?等等。

  6.要准确理解“面积是多少”这个实践活动的教学功能。

  目的有两个:第一,突出图形变换在多边形面积计算中的作用;第二,让学生初步掌握用数方格的方法计算不规则平面图形的面积。

  启发学生图中不满整格的都看作半格来计算,或通过平移把有关图形进行转化。最后,比较用不同方法算出的结果,体会不同方法各自的特点及合理性。

  第二单元 多边形的面积计算

  一、教学内容

  本单元主要引导学生推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式,应用公式计算有关图形的面积,并解决一些简单的实际问题。

  这部分教材分四段安排:

  第一段,为教材第12~14页的例1、例2、例3和练习二,主要教学平行四边形的面积计算。

  第二段,教材第15~18页的例4、例5和练习三,主要教学三角形的面积计算。

  第三段,教材第19~21页的例6和练习四,主要教学梯形的面积计算。

  第四段,本单元的整理与练习。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.由扶到放,引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。

  教学平行四边形的面积计算时,先要让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”,再让学生学会“怎样转化”。这部分教材安排了三道例题:例1比较两组图形的面积是否相等,引导学生明确:有些复杂的图形可以通过“分和移”转化成相对简单的图形。例2通过动手操作,引导学生把平行四边形转化成长方形的具体方法。例3通过进一步的操作,引导学生经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程。

  教学三角形的面积计算时,考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验,缺少的仅是具体的转化方法,所以教材着重指导“怎样转化”。这部分内容安排两道例题。例4通过计算平行四边形中三角形的面积,启发学生:一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形;反过来,两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。例5通过分组操作,引导学生再次经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式”的过程。

  教学梯形面积时,考虑到学生不仅有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验,而且把梯形转化为平行四边形的方法与把三角形转化为平行四边形的方法是类似的,所以教材只安排了一道例题,让学生自主操作并探索梯形的面积公式。

  2.要让学生经历公式推导的过程。

  多边形面积公式的推导过程有着极为丰富的数学内涵,让学生积极主动地参与这一个过程。如:例4教学时:①用公式或数方格算出图中每个平行四边形的面积,②直观判断每个涂色三角形的面积。认识到:平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。③启发学生思考:是不是所有的平行四边形都能分成两个完全一样的三角形呢?让学生通过动手操作验证此前的认识。④明确:用两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。从而为教学例5打基础。教学例5时,①让学生从附页中任选一个三角形剪下来,②提问:你选的这个三角形可以与例5中的哪个三角形拼成平行四边形?③学生操作后,要求算出每个三角形以及拼成的平行四边形的面积,并填表,建立初步猜想:三角形的面积都可以用“底×高÷2来计算吗?④引导学生综合小组内同学得到的数据,验证上面的猜想,并初步归纳出结论。⑤组织讨论教材提出的三个问题,使学生在合乎逻辑的推理中,进一步确认公式是正确的,并感受数学思考的严密性。

  3.要充分发挥方格图(点子图)的作用。

  方格图设计的练习主要有以下几种形式:第一,在方格图上给出一个图形,要求学生画出与它面积相等的其他图形。如P14、1;P23、4。第二,在方格图上给出一组图形,要求学生判断图形的大小关系。如P17、5;P21、2;P22、1。第三,要求学生在方格图上自主设计图形。如P17、6。练习的优点:第一,有利于学生把注意力集中在对图形相互关系的思考上,从而避免一些具体测量活动对数学思考本身的干扰;第二,有利于学生通过反复尝试,在不断的调整中作出正确的选择;第三,便于学生直观地验证操作和思考的结果。教学时,一要让学生多准备一些这样的方格纸,以便随时开展此类活动;二要鼓励学生在自主探索的基础上,自觉总结解决问题的有效策略。

  4.怎样处理推导多边形面积公式的不同方法?

  教材第16页“你知  道吗”,引导学生初步认识到:①多边形面积公式的推导方法不是惟一的。具体教学时,可以先演示“以盈补虚”的过程,引导学生领悟“要使‘盈’和‘虚’相等,就先要找到三角形相应边的中点”,这是解决问题的前提和关键。②在此基础上,重点讨论转化后的长方形的长、宽与原三角形底、高的关系。其次,教学25页的思考题,适当提示不同的转化方法。

  第三单元 认识小数

  一、教学内容

  本单元主要教学小数的意义和性质,把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数、求小数的近似数。

  这部分内容分四段安排:

  第一段,      小数的意义和读写,包括例1、例2、例3、例4和练习五;

  第二段,      小数的性质和大小比较,包括例5、例6、例7和练习六;

  第三段,      把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数,求小数的近似数,包括例8、例9和练习七;

  第四段,      本单元的整理与练习。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.要认真分析教材中认识小数意义的活动安排。

  小数意义的认识内容:第一,小数与相关十进分数的关系;第二,小数的读、写方法;第三,小数的计数单位以及相邻计数单位的进率;第四,小数的数位名称及其顺序;第五,纯小数和带小数。这需要老师认真体会。例1和例2重点让学生认识小数与相关十进分数的关系,掌握小数的读写方法。例1引导认识到:两位小数表示几个百分之一,几个百分之一可以写成两位小数。例2引导学生明确:分母是10、100、1000……的分数都可以用小数来表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……例3探索进率,使学生认识到:不同数位上的数,其计数单位是不一样的;相邻计数单位的进率都是10。例4学生说出一个带小数不同数位上的数所表示的数值,引出小数的数位顺序表,沟通小数与整数的内在联系,突出小数与整数在计数方法上的一致性。

  教学时,要注意以下几点:第一,引导学生利用已有知识和经验去理解新知。教学例1时,可以先让学生用角、分作单位说出题中几种物品的价钱,再讨论“为什么5分可以写作0.05元,4角8分可以写作0.48元?”在讨论中明确“5分是1元的 ,可以写成0.05元,4角8分是1元的 ,可以写成0.48元”,从而使学生认识到:几个百分之一都可以写成两位小数。第二,抓住机会引导类推,在类推中逐步完善认识。知道两位小数表示几个百分之一后,可以引导学生类推:三位小数表示几个千分之一、四位小数表示几个万分之一……;讨论多少个0.01是0.1后,可以类推出其他相邻计数单位之间的进率;认识纯小数的含义和组成后,可以类推出带小数的含义和组成。第三,结合认识小数含义的过程,让学生自主掌握小数的读、写方法。如,结合例1的教学让学生读、写两位小数,结合例2的教学让学生读、写三位小数,结合例4的教学让学生读、写带小数。

  2.让学生在探索中理解小数的性质,掌握小数大小比较的方法。

  教学例5:第一步,创设情境,提出问题。先让学生观察场景图,自主收集信息,引起“比较”的心理需求,再提出:“橡皮和铅笔的单价相等吗?为什么?”第二步,鼓励学生利用已有的知识经验说明橡皮和铅笔的单价是相等的。可以启发学生分别把0.3元和0.30元改成3角和30分,再进行比较;也可以启发学生画正方形图分别表示出0.3和0.30,再进行比较。第三步,引导学生对照数位顺序表分别写出0.3和0.30,认识到:0.3是3个十分之一,0.30是3个十分之一和0个百分之一,或0.3是3个十分之一,0.30是30个百分之一。从而更为抽象地把握其大小。第四步,组织观察、比较:这两个小数的形式有什么变化?它们的大小有没有变化?你能得出什么初步的结论?

  教学例7,在提出“三角尺和练习簿,哪个贵一些”这个问题后,也要先引导学生联系已有知识和经验,用不同方法去比较两个小数的大小;再根据讨论的情况引导分析每个小数所包含的相同计数单位的个数作出判断。学生积累一定的比较小数大小的经验后,再对比较方法作进一步抽象,即:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分的十分位上的数、百分位上的数……

  3.具体指导大数目的改写,使学生在理解的基础上掌握方法。

  把大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数,本质是把同一个数用不同的单位记录下来。因此,教学时可以从简单情形入手,引导学生理解基本原理,探索把大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数的方法。可以先让学生分别讨论下面几组填空题:

  通过填空和相应的讨论,使学生认识到:把一个数改成以“十”作单位的数,只要在原数的十位后面点上小数点,并在得到的数后面添上“十”;把一个数改成以“百”作单位的数,只要在原数的百位后面点上小数点,并在得到的数后面添上百……在此基础上,让学生通过类推解决教材提出的问题。此外,教学时还应注意区分大数目改写与求大数目的近似数的方法。例如,324000改写成以“万”作单位的小数是32.4万,把这个数四舍五入到万位则是32万。其方法和结果都是不同的。

  4.组织本单元的“回顾与整理”时,要着重讨论小数与分数、小数与整数的内在联系。

  从本质上说,小数是一种特殊的分数。对这一点,学生通过本单元的学习,认识是非常明确的。另一方面,从相似性来说,小数更像整数。这是因为:第一,小数和整数一样,都采用十进制计数法,其相邻计数单位的进率都是10。第二,小数和整数都遵循十进制计数法的位值原则。也正因为如此,小数的写法与整数是相似的。第三,除小数点的定位法则外,小数的大小比较和四则运算都可以像整数一样进行。理解小数的上述本质特征,并体会到小数与整数的上述相似性,是学生是否真正理解小数的重要标志。

  第四单元 小数的加法和减法

  一、教学内容

  本单元教学小数的加法和减法。

  这部分内容分三段安排:

  第一段,第47~51页的例1、例2和练习八,主要教学小数加、减法的基本计算方法。

  第二段,第52~56页的例3、例4和练习九,教学把整数加法的运算律推广到小数,  以及用计算器计算稍复杂的小数加、减法。

  第三段,本单元的“整理与练习”。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.联系整数加、减法的计算方法理解小数点对齐的道理。

  学生学习小数加、减法之前,已有的知识经验是:第一,相同数位上的数才能直接相加、减;第二,小数的数位顺序及计数单位;第三,笔算加、减法的基本程序及进、退位的规则。因此,教学小数加、减法时,可先让学生算,再在讨论中理解算理。明确:把小数点对齐,就是把相同数位上的数对齐。而小数末尾的数对齐,并不一定是相同数位对齐。

  2.适当指导学生计算被减数小数部分的位数少于减数的题目。

  这类题是小数加、减计算的难点。一是难在写出的竖式与学生已有认知的矛盾。如3.4-2.65,竖式中被减数百分位上没有数,而减数的百分数有“5”。面对这一情境时,学生往往无从下手。二是计算过程往往涉及退位或连续退位,而退位本来就是计算减法的难点。教学时着重抓两点:第一,启发学生要在被减数的末尾添0。例2列出竖式后可以提示:这道题要从哪一位算起?百分位上要算几减几?第二,学生在被减数末尾添0后,要进一步追问“添0的依据”,以促使学生有根有据地思考。至于整数减小数的计算方法,可以鼓励学生自主探索,也可提示:整数可以看作特殊的小数,其小数点可补在个位的右下角。

  3.要恰当把握计算的难度要求。

  《标准》对笔算加、减法的要求有所降低,第一学段整数加、减法的目标是:能熟练口算20以内的加减法,会口算百以内的加减法,能计算三位数的加减法。由此可推知:小数加减法也应限定在相应的范围内,如,9.6+18.4可看作两位数加三位数,25-5.6可看作三位数减两位数。教学中,一方面要通过必要的练习使学生形成相应的计算技能;另一方面也要注意适当控制计算的难度,以免加重学生的学习负担。

  4.让学生在计算和比较中体会加法运算律对小数加法同样适用。

  数的概念的扩展通常都源自运算的需要。例如,在自然数范围内,两个自然数的和仍是自然数,但两个自然数的差就不一定是自然数了。为了使减法总可以施行,人们便引入负数,从而得到整数的集合。在整数范围内,加减法就能畅行无阻。又如,在整数范围内,两个整数相除就可能不再是整数。为了使除法总可以施行,人们便引入分数,从而得到有理数的集合。在有理数范围内,一个新的数系建立后,必须使相关的四则运算满足基本的运算律,否则运算方法就无法确定,这样的数系也就失去了研究的价值。例如,计算1.5+0.3时,先算0.5+0.3,再算1+0.8。这一算法的逻辑前提是:整数加法的结合律,对小数加法同样适用。根据上面的分析,不难明白教材在教学小数加法(或乘法)后,为什么要强调整数加法(或乘法)的运算律,对小数加法(或乘法)也同样适用。

  5.要引导学生合理使用计算器。

  安排这一教学内容,主要有两个目的:第一,通过计算器计算,拓展学生解决实际问题的范围;第二,通过计算器计算,引导学生探索一些数学规律,增强学习的兴趣。教学时,一方面要注意提供适合用计算器计算解决的实际问题,或隐含某些数学规律的式题,让学生体会用计算器计算的价值,感受数学学习的趣味性和挑战性;另一方面,也要提醒学生合理使用计算器,以免影响基本计算技能的形成。

  第五单元 找规律 [小学教学设 计 网-www.xx jxsj.cn-更 多教材分析]

  一、教学内容

  本单元主要引导学生探索并发现简单周期现象中物体的排列规律。

  教材一共安排了两道例题和一个练习。

  例1,引导学生根据周期现象中的规律,确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

  例2,引导学生计算按周期规律排列的某类物体或图形的总个数。

  练习十第1题配合例1的教学,第2~4题配合例2的教学。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.引导学生用画图、列举等方法探索并发现规律。

  画图、列举是解决问题最基本最有效的方法之一。好处:①有利于学生真切地感知规律,②有利于学生体会周期规律与相关除法算式的内在联系。教学时,一要鼓励学生用自己的方式表示按周期规律排列的物体或图形,丰富对规律的认识;二要引导学生用合适的方式描述操作过程,在表达中提升对规律的认识。例如,第59页例1中按规律排列的彩旗,可以写汉字列举:红、红、黄、黄、红、红、黄、黄……;可以写数字列举:1、1、2、2、1、1、2、2……;可以写字母列举:A、A、B、B、A、A、B、B……;也可以画简单图形列举:□、□、△、△、□、□、△、△……。学生各自操作并充分展示交流后,追问:根据操作,你认为可以把几面彩旗看作一组?你一共列出了这样的几组?最后还剩几面旗?

  2.选择合适的时机,突出周期规律与相关除法算式的内在联系。

  用除法算式表示周期现象中的规律,是本单元教学的重点和关键。教学中要抓住两点:一是要启发学生在画图、列举的过程中想到相关的除法算式;二是要让学生联系具体情境解释除法算式中每一个数的含义。如:例1中的盆花,可以在学生画图、列举后提问:可以把几盆花看作一组?一共摆了这样的几组?最后还剩几盆?根据这些数量之间的关系,你能列出怎样的除法算式?在15÷2=7(组)……1(盆)中,“2”是怎样来的?商和余数分别表示什么?根据算式你能判断第15盆花是什么颜色吗?

  3.指导学生根据具体问题选择合适的策略。

  练习十第1题用列举的方法认识到:比自己大12岁的人,属相与自己相同;再启发学生思考:除了比你大12岁的人与你属相相同外,与你属相相同的人还可能比你大多少岁?与你属相相同,但比你小的人是否已经出生?你多少岁哪年出生的人与你属相相同?第2题可以直接要求学生先用除法算出60个灯笼可以分成多少组,还剩几个,再让学生各自算出每种颜色的灯笼各有多少个。第3题可以先让学生在日历表上圈一圈,并回答教材提出的问题;再追问:4月份的30天中,把几天看作一组比较合适?把7天看作一组,30天一共可以分成几组,还剩几天?剩下的2天分别是星期几?这个月上课的天数可以怎样算?休息的天数呢?第4题先要让学生列除法算式判断“最后一人报几”,再启发学生利用计算结果进一步推算报“一”的学生总人数。

  第六单元  解决问题的策略

  一、教学内容

  本单元主要教学用“一一列举”的策略解决一些简单实际问题。

  教材一共安排了三道例题和一个练习。

  例1联系动手操作,让学生初步掌握“一一列举”的基本方法。

  例2引导学生用“一一列举”的策略自主解决问题,突出“一一列举”时要不重复、不遗漏。

  例3引导学生从不同角度列举,体会解决问题策略的多样性。

  练习十一第1、2题配合例1的教学,第3题配合例2的教学,第4题配合例3的教学的,第5~9题是本单元的综合练习。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.有序思考是“一一列举”的关键。

  “一一列举”就是不重复、不遗漏地列举出符合要求的各种情况。否则,列举也就失去了意义。要使列举过程不重复、不遗漏,关键在于有序的思考。因此,指导学生有序思考,是本单元教学的重点和关键。教学时,首先要让学生体会到“序”的重要性。例1:可以先让学生用18根小棒围成长方形,并进行交流。此时学生关注的焦点是怎样用18根小棒围成长方形,所以交流的围法必然是多样而又杂乱的。由此,可进一步启发:根据大家操作的情况,想一想,当长方形的宽是1米时,长一定是几米?当长方形的宽是2米时,长是几米?你能把符合要求的长和宽一一列举出来,找出一共有多少种不同的围法吗?在上述问题的引导下,学生不仅会主动转移关注的焦点,而且能从中意会到“序”的重要性。其次,要让学生用合适的方式表达序。这里所说的合适方式主要指列表和画图。教学时,一要充分利用教材提供的表格和直观图,让学生在表中填一填,在图中画一画。二要鼓励学生主动地用列表和画图的方法表达自己的思考过程。例如,教学例2时,学生弄清“最少订阅1本,最多订阅3本”的含义后,就可以让学生用列表的方法分别表示“只订阅1本”“订阅2本”和“订阅3本”的具体方法(介绍),再算出订阅方法的总数。组织交流后,可以继续呈现例题中由教材呈现的表格,让学生说说从表中所能获得的信息,进一步体会列表对于思考过程的促进作用。

  2.要让学生在列举过程中,发现一些隐含的规律,逐步提升有序思考的水平。

  例3:引导学生从“只住一个3人间想起”:如果住1个3人间,还剩20人,需要10个2人间;如果住2个3人间,还剩17人,剩下的人不能全部住进2人间;如果住3个3人间,还剩14人,需要7个2人间……在此基础上,可以提问:如果住4个3人间,剩下的人能正好住进2人间吗?想一想,3人间的个数只能是哪些数?(1-7的奇数)。练习十一第7题,学生填表,观察、发现:当面积相等时,长和宽的数值越接近,长方形的周长就越小;反之,长方形的周长就越大。练习十一第8题,学生画图找出一共有多少种不同的走法后(6种),还可以让学生再分别说说从小宁家到下图中所标各点的走法种数,以启发学生发现其中隐含的规律。

  3.思考题可以分步提出要求,以降低学生思考的难度。

  练习十一的最后,教材安排了一道思考题,根据题意,在由9个钉组成的“田”字形钉子板上围面积是1平方厘米的三角形,一共可以围出32个。教学时可以分步提出要求。例如,先在钉子图上直角三角形;再画等腰直角三角形;最后画钝角三角形。

  第七单元 小数乘法和除法(一)

  一、教学内容

  本单元教学小数与整数相乘,除数是整数的小数除法,小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

  这部分内容分三段安排:

  第一段,小数与整数相乘,探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律,包括例1、例2、例3和练习十二。

  第二段,除数是整数的小数除法,探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律,包括例4、例5、例6和练习十三。

  第三段,本单元的“整理与练习”。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.为什么要把小数乘、除法混合编排?

  有两点考虑:第一,小数与整数相乘以及除数是整数的小数除法便于转化成整数乘、除法,便于学生自主探索算法。而小数乘小数以及除数是小数的除法,学生理解计算方法的难度相对较大,需要教师进行更多的指导。因此,分开编排有利于学生根据不同计算内容的特点选择合适的学习方式。第二,由于小数乘、除法的知识点较多,难点相对集中,分开编排会消除长时间学习的厌倦心理,也便于为学生提供充分的练习机会。

  2.为什么要结合小数乘、除法探索由小数点位置移动引起小数大小变化的规律?

  传统教材中,小数点位置移动引起小数大小变化的规律一般安排在“小数的意义和性质”这单元中。本套教材把这一内容移至本单元教学,基于二点:第一,专家认为,用“扩大”和“缩小”表达一个数扩大或缩小的状况不规范,如:把30扩大5倍,30是1倍;把30缩小5倍,6是1倍。1倍数发生了变化。结合小数乘、除法安排上述内容后,由小数位置移动引起小数大小变化的规律则可表述为“把小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位……就等于把这个数乘(或除以)10、100、1000……这样,就可避免学生认知上的矛盾。第二,这样安排,利于学生对计算方法的理解,把握规律,提高运用规律解决问题的能力。此外,考虑到探索规律时会涉及乘、除数是四位数的乘、除法,教材要求学生用计算器计算。

  3.要准确把握小数与整数相乘的计算方法的探索过程。

  例1和相应“试一试”“练一练”的内容大体可分为三个层次。第一层次,先让学生结合具体情境,探索0.8×3的计算方法。在学生自主探索的基础上,介绍用竖式计算0.8×3的方法,使学生初步感知积的小数位数与因数中小数的位数是相同的。接着,要求学生分别用加法和乘法计算2.35×3,让学生通过计算和比较,进一步积累对小数与整数相乘计算方法的感性认识。第二层次,通过“试一试”,先要求学生用计算器计算三道小数与整数相乘的题目,并观察每题中积和因数的小数位数有什么联系;再通过讨论,引导学生联系例题获得的感性认识,归纳出整数与小数相乘的计算方法。第三层次,通过“练一练”,让学生巩固初步理解的计算方法。

  4.要切实理解探索小数点位置移动引起小数大小变化规律的活动  线索。

  例2、例3的内容大体可分为四个层次。第一层次,直接提出“5.04乘10、100、1000各是多少”的问题,要求学生先用计算器计算,再观察小数点位置的变化情况,初步感知规律。第二层次,让学生再找出几个小数,用它们分别乘10、100、1000,并观察小数点位置的变化情况,丰富对规律的感性认识。第三层次,讨论、归纳:把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……并让学生根据等式的自反性,自主领悟其逆命题。第四层次,通过例3,让学生应用规律把以“千克”为单位的小数改写成以“克”为单位的数,初步体会规律的应用价值。

  例5、例6的安排与例2、例3类似。其教学可仿照例2、例3进行组织。

  5.要仔细分析除数是整数的小数除法的几种典型情况,并引导学生用合适的方式进行探索学习。

  例4主要教学除数是整数的小数除法。结合情境,提出三个问题。第一个问题主要引导学生探索除数是整数的小数除法的基本计算方法。教学时,可以先鼓励学生联系已有的知识经验,通过把9.6元转化为96角或9元6角计算出结果;再出示完整的除法计算竖式,并讨论“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐?”讨论中,可以联系具体情境理解,也可上升为小数的意义、除法的意义解释:因为被除数的小数部分是6个0.1,把6个0.1平均分成3份,每份是2个0.1,即0.2,所以商的小数点应该点在整数部分的3和小数部分的2之间。第二个问题主要引导学生理解“除到被除数末尾,余数不是0,需要添0后再除”。教学时,可以先让学生观察例题给出的不完整的竖式,说说除得余数2后,为什么要继续往下除,为什么可以在2后面添0,添0后得到的“20”表示20个几分之一。从而使学生明白:除得余数2以后,如果不继续往下除,只能说明每千克香蕉的单价大约是2元,而不能得到准确的单价;在2后面添0的依据是小数的基本性质;添0后得到的“20”表示20个十分之一。第三个问题主要引导学生理解“个位不够商1时,要商0”。教学时,可以先让学生用竖式算一算,再根据学生的计算情况,讨论“个位不够商1,怎么办?”使学生明确:因为个位不够商1,所以要在商的整数部分写上0,并点上小数点,继续往下除。

  6.适当梳理适合学生自主解决的实际问题。

  本单元中,简单实际问题。可分为:第一类,可以用一步计算解决的实际问题;第二类,连乘、连除,简单的归一、求平均数和行程问题;第三类,用两步计算解决的其他日常生活问题,如第79页的第9、10两题。教学时,一要鼓励学生自主分析、解决问题,感受小数乘、除法的实际应用价值;二是提醒学生注意总结常见的数量关系,不断反思解决问题的过程,以提高应用小数乘、除法解决问题的能力。

  第八单元 公顷和平方千米

  一、教学内容

  本单元主要教学常用土地面积单位公顷和平方千米的认识。

  教材一共安排了两道例题和一个练习。

  例1,认识公顷,探索公顷与平方米之间的进率,体会1公顷的实际大小。

  例2.认识平方千米,探索平方千米与平方米、平方千米与公顷之间的进率。

  练习十四第1~4题配合例1的教学,第5~7题配合例2的教学。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.要准确把握公顷和平方千米的不同教学要求。

  教材对公顷和平方千米的认识分别安排了不同的学习活动,体现不同的教学要求。公顷:认识含义,还让学生通过观察、计算、推理和想像等活动,体会1公顷的实际大小;平方千米:认识含义,探索平方千米与平方米、公顷之间的进率,学会简单换算。教学时,要通过丰富多彩的活动让学生体会1公顷的实际大小。如,通过观察一个面积接近1公顷的操场或足球场的大小,直接感知1公顷的大小;通过观察100平方米(28个小朋友,1.5米×7≈10米)正方形的大小,并通过推算和想像感知1公顷的大小。至于平方千米,只要通过相关的图片(视频资料)和例子让学生体会到平方千米是测量和计算大面积土地的常用单位就可以了。

  2.要把认识概念和探索相关单位之间的进率结合起来。

  教学例1时,可以先让学生欣赏教材中的四幅图片,读一读图中的文字说明,发现这里使用的面积单位都是公顷,认识到“测量和计算土地面积,常用公顷作单位”。在此基础上,告诉学生:边长100米的正方形土地,面积是1公顷,引导学生思考:1公顷等于多少平方米?

  教学例2时,也可以先让学生欣赏教材中的四幅图片,读一读图中的文字说明,发现这里使用的面积单位都是平方千米,认识到“测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位”。在此基础上,可以让学生根据对已经学过的面积单位的认识,猜一猜1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积,接着揭示边长1000米的正方形土地的面积是1平方千米。由此,引导学生推算平方千米和平方米、公顷之间的进率。进行如下的简单推理:因为1平方千米=1000000平方米,而10000平方米=1公顷,所以1平方千米=100公顷。

  3.要具体指导看图估计面积的方法,以增强学生对面积大小的实际判断能力。

  练习十四的第5题可以引导学生先把题中山西、湖南、云南等三个省的地图适当分一分,再通过与江苏省地图的比较作出估计。估计海南省的面积时,则可以先把江苏省的地图分一分,看其大约有多少个海南省那么大,再作出估计。

  练习十四最后的“你知道吗”,可以先让学生结合阅读文字说明自主估计图中每个大洲和每个大洋的大小,并组织相应的交流。估计、体会。

  4.帮助学生适时回忆并整理学过的面积单位。

  练习十四的第6题,可以先让学生比划或描述学过的各个面积单位的大小,再要求他们按从小到大的顺序把这些面积单位排列起来。在此基础上,说说相邻面积单位之间的进率,突出:除公顷和平方米之间的进率是10000之外,其余相邻两个面积单位之间的进率都是100。

  练习十四的第7题,要让学生联系第6题的活动过程,并结合自身的生活经验,先想像这些物体表面或占地面积的大小,再根据给出的数据选择合适的单位名称,以进一步强化对有关面积单位的整体认识。

  第九单元 小数乘法和除法(二)

  一、教学内容

  本单元主要教学小数乘小数以及除数是小数的除法的计算。

  这部分内容分六段安排  :

  第一段:教学小数乘小数的计算,包括例1、例2和练习十五;

  第二段:教学积的近似值的求法,把整数乘法的运算律推广到小数乘法,包括例3、例4和练习十六;

  第三段,教学除数是小数的除法的基本计算方法,包括例5和练习十七;

  第四段,教学被除数的小数位数少于除数的小数除法,以及简单的小数四则混合运算,包括例6和练习十八;

  第五段,教学商的近似值的求法,认识循环小数,包括例7、例8和练习十九;

  第六段,是本单元的“整理与练习”。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.引导学生逐步体会小数乘法的运算意义。

  教学例1、例2时,教材呈现了一个小朋友房间的平面图和陈设图,并标出了相应的长、宽数据,引导学生利用对长方形面积计算方法列出小数乘小数的算式,初步感受小数乘法的运算意义。在练习十五第7题:分别求这台拖拉机1.2小时、0.75小时耕地的公顷数,在比较中进一步感受小数乘法的运算意义。教学例3时,让学生根据数量之间的倍数关系列出算式,体会小数乘法与整数乘法的内在联系。

  2.引导学生逐步完善对小数乘小数计算方法的理解。

  安排两道例题。例1及其“试一试”着重理解小数乘小数的计算方法,例2掌握当乘得的积的位数少于因数的小数位数时,小数点的处理方法。教学时要抓住:第一,使学生联系已有经验,想到“小数与小数相乘时,可以把两个乘数都看成整数”。第二,指导学生用积的变化规律解释其计算过程。在明确3.6×2.8可以看成36×28进行计算后,呈现例题中的竖式,启发思考:把3.6×2.8看成两个整数相乘后,第一个因数发生了怎样的变化?(是原来的10倍)第二个因数呢?(也是原来的10倍)乘得的积发生了怎样的变化?(是原来的100倍)要得到两个小数相乘的积该怎么办?(把乘得的积除以100)第三,组织比较,引导学生归纳小数乘小数的计算方法。“试一试”以后,要引导学生观察、比较:例题中两个因数分别是几位小数?积是几位小数?“试一试”中两个因数分别是几位小数?积是几位小数?从而归纳出:两个因数一共有几位小数,积就有几位小数。

  3.引导学生自主探索求积、商近似值的方法。

  例3教学求积的近似值,只是提出要求,而把过程与方法留给学生自主探索。在教学求商的近似值例7时,教材又根据内容特点介绍了循环小数,并让学生在具体情境中进一步理解有时需要用“去尾”和“进一”的方法求近似值。教学时,要注意三点:第一,要使学生体会到求积、商的近似值是解决实际问题的需要;第二,要提醒学生正确使用“≈”;第三,要了解学生能否正确书写答句。

  4.让学生经历探索一个数除以小数的计算方法的过程。

  例5教学一个数除以小数的基本计算方法,突出利用商不变的规律把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。例6教学被除数的小数位数少于除数小数位数时的处理方法。教学例5时,第一,结合具体情境,启发学生想到7.98÷4.2可以转化为79.8÷42来计算。第二,结合除法竖式,使学生掌握这一除法竖式的具体方法。

  例6教学,可以先让学生尝试计算,再组织讨论,使学生明确:当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,可以在被除数的末尾先补上适当个数的0。而这一做法的依据是小数的基本性质。

  5.恰当把握循环小数的教学要求。

  例7结合商的近似值的教学,适当介绍了循环小数的含义。但需要注意的是,这里对循环小数的介绍,仅仅是结合具体的除法计算过程作了一些形象的描述。其意图显然是只要求学生在直观水平上认识循环小数。教学时要把握:第一,要让学生知道什么样的小数是循环小数,会进行一些简单的判断。如练习十九第1题。第二,不涉及循环节以及循环小数的简便记法,更不要求学生用循环小数表示计算结果。第三,如果部分学生对这一知识感兴趣,可引导他们阅读第98页的底注和第101页的“你知道吗”栏目,以了解更多的有关循环小数的知识。

  第十单元 统计

  一、教学内容

  本单元是在学生初步认识简单统计表和条形统计图的基础上,进一步教学复式统计表和复式条形统计图。

  这部分内容分三段安排:

  第一段,认识复式统计表,包括例1和练习二十;

  第二段,认识复式条形统计图,包括例2和练习二十一;

  第三段,是本单元的整理与练习。

  二、教材的编写特点和教学建议

  1.要让学生感受复式统计表与复式条形统计图在描述数据方面的特点。

  复式统计表和复式条形统计图有两个特点:一是信息容量大;二是便于比较。教学时,首先,要注意让学生经历把单式统计表合并成复式统计表的过程。例1提供的素材,让学生把数据分别填写在四张单式统计表里。然后引导学生比较这四张统计表的相同点和不同点。通过比较,明确表中都有性别和人数两栏;明确每一张表只能反映一个兴趣小组的男、女生人数情况。在此基础上,引导学生思考:把四个小组的人数合并在一张统计表里,应该怎样填?思考交流,认识到:要并在一张表里,这张统计表不仅要反映每个小组男、女生的人数,还要反映各小组的总人数以及这四个小组男、女生的总人数。其次,要重视对统计图表的数据分析。填写例1的复式统计表后:表中除了可以看出各小组的男、女生人数和总人数之外,还能看出哪些信息?把各小组的总人数进行比较,能看出哪个小组的人数最多,哪个小组的人数最少吗?把四个小组的男生人数与女生人数进行比较,是男生人数多,还是女生人数多?教学例2,除了回答教材的问题之外,还可以回答:北京市哪个季度的平均气温最高,哪个季度的平均气温最低?桂林市呢?从整体看,哪个城市的平均气温高一些?

  2.恰当控制教学要求,避免不必要的制表、制图练习。

  学生学习统计主要是为了学会用统计的方法去分析和解决问题,培养初步的统计观念。因此,不宜让相对繁琐的制表、绘图的操作干扰学习重点。侧重于让学生填表分析;在教学复式条形图时,除了让学生看图分析、回答问题之外,只要求在已经确定了纵轴、横轴,并画好格线的图中涂上直条。教学时,一方面要把分析图表中的信息作为重点。另一方面要突出如下几点(例1):第一,指导学生读懂复式统计表的表头。第二,具体指导学生计算复式统计表中的“合计数”与“  总计数”。第三,要具体指导确定直条高度的方法(例2后的“试一试”),要帮助学生确定表示“8人”和“12人”的直条的高度。可以提醒学生先用“毫米”作单位量出纵轴上每格的高度,再把1格大体均分成5份,并由此确定表示相应人数的直条的高度。

  3.因地制宜,组织实际调查活动。

  练习二十的第1题,调查本班同学家庭固定电话和移动电话的数量;第4题调查本小组同学体育达标的情况;第5题调查在最近一次的学校田径运动会上得分情况;练习二十一的第2题,调查本班同学体育达标情况;整理与练习的第4题,调查同学最喜欢的电视节目的情况;“了解周围的家庭”,调查附近10个家庭最近一次水、电、电话和燃气费的缴费情况,农作物的种植面积及收成情况。教学时,一要根据实际选择合适的项目开展调查活动,也可以自行设计其他项目的调查活动。二要内合理分工:要有人负责询问、有人负责记录、有人负责核实数据。三要提醒学生在调查中学会和他人交往,注意言行得体、大方、讲礼貌。四要引导学生及时整理调查的数据,用合适的方式描述数据,并主动和其他同学进行交流。

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

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