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抽屉原理公式 小学奥数知识常考难点汇总

  小学生学习奥数,不仅是针对小升初,学好奥数,对以后的初中学习甚至高中学习都是有好处的。奥数知识点的掌握,对数学概念的熟悉,把对数学的认识拉向更高一个层次。小学奥数常考难点和知识点,学生对于奥数常考的知识点要熟记于心,有些知识点的记忆是有窍门的,奥数网编辑整理了一些小学奥数常考知识点,供小升初学生参考学习。

  1.和差倍问题

  和差问题 和倍问题 差倍问题

  已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

  公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系

  公式 ①(和-差)÷2=较小数

  较小数+差=较大数

  和-较小数=较大数

  ②(和+差)÷2=较大数

  较大数-差=较小数

  和-较大数=较小数

  和÷(倍数+1)=小数

  小数×倍数=大数

  和-小数=大数

  差÷(倍数-1)=小数

  小数×倍数=大数

  小数+差=大数

  关键问题 求出同一条件下的

  和与差 和与倍数 差与倍数

  2.年龄问题的三个基本特征:

  ①两个人的年龄差是不变的;

  ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

  ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

  3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

  关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

  4.植树问题

  基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树

  基本公式 棵数=段数+1

  棵距×段数=总长 棵数=段数-1

  棵距×段数=总长 棵数=段数

  棵距×段数=总长

  关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系

  5.鸡兔同笼问题

  基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

  基本思路:

  ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

  ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

  ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

  ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

  基本公式:

  ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

  ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

  关键问题:找出总量的差与单位量的差。

  6.盈亏问题

  基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

  基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

  基本题型:

  ①一次有余数,另一次不足;

  基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

  ②当两次都有余数;

  基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

  ③当两次都不足;

  基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

  基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

  关键问题:确定对象总量和总的组数。

  7.牛吃草问题

  基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

  基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

  关键问题:确定两个不变的量。

  基本公式:

  生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

  总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

  8.周期循环与数表规律

  周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

  周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

  关键问题:确定循环周期。

  闰 年:一年有366天;

  ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

  平 年:一年有365天。

  ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

  9.平均数

  基本公式:①平均数=总数量÷总份数

  总数量=平均数×总份数

  总份数=总数量÷平均数

  ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

  基本算法:

  ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

  ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。

  10.抽屉原理

  抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

  ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

  观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

  ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

  ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

  理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

  例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

  关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

  11.定义新运算

  基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

  基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

  关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

  注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

  ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

  12.数列求和

  等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

  基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

  项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

  公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

  通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

  数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

  基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

  基本公式:通项公式:an = a1+(n-1)d;

  通项=首项+(项数一1) ×公差;

  数列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;

  数列和=(首项+末项)×项数÷2;

  项数公式:n= (an+ a1)÷d+1;

  项数=(末项-首项)÷公差+1;

  公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

  公差=(末项-首项)÷(项数-1);

  关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;

  13.二进制及其应用

  十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

  =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

  注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

  二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

  (2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

  +……+A3×22+A2×21+A1×20

  注意:An不是0就是1。

  十进制化成二进制:

  ①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

  ②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。

  14.加法乘法原理和几何计数

  加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法。

  关键问题:确定工作的分类方法。

  基本特征:每一种方法都可完成任务。

  乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2....... ×mn种不同的方法。

  关键问题:确定工作的完成步骤。

  基本特征:每一步只能完成任务的一部分。

  直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

  直线特点:没有端点,没有长度。

  线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

  线段特点:有两个端点,有长度。

  射线:把直线的一端无限延长。

  射线特点:只有一个端点;没有长度。

  ①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1);

  ②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

  ③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

  ④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

  15.质数与合数

  质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

  合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

  质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

  分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

  分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1

  求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

  互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

  16.约数与倍数

  约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

  公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

  最大公约数的性质:

  1、 几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。

  2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

  3、 几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

  4、 几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

  例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;

  18的约数有:1、2、3、6、9、18;

  那么12和18的公约数有:1、2、3、6;

  那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;

  求最大公约数基本方法:

  1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

  2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。

  3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

  公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

  12的倍数有:12、24、36、48……;

  18的倍数有:18、36、54、72……;

  那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

  那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;

  最小公倍数的性质:

  1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

  2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

  求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

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