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架桥 如何架桥过河?

  在一次竞技测验中,两队工兵必须在一条5m宽的河上架桥。他们有无限量供应的枕木可供利用,每根枕木尺寸相同,都是4m长。只能用把一根枕木叠在另一根枕木之上的方式架桥。

  以这种方式用3根枕木架桥,能延伸至距河岸多远的位置?要想通过测验,最少需要几根枕木?

解答与分析

 以这种方式架桥跨越5m宽的河流,最少要用7根枕木。

  但是如果可以用下图所示的方法架桥,也就是可以有不只一根枕木叠在另一根上面,那么只用5根枕木就可以伸出河岸5m。

  依序参考上图。用1根枕木时,可以伸出河岸2m,这时枕木的质量中心(质心)刚好在河岸边上。用2根枕木,上面的枕木同样可以伸出下面枕木2m而不致倾倒,下面的枕木要保持平稳,就必须让两根枕木的共同质心(图上画×处)位于河岸边缘。

  经过计算之后,我们知道下面的枕木可以伸出河岸1m,可使全部的伸长距离达到3m。

  再加上第三根枕木,上面两根枕木的伸长距离同样可以维持在3m,最下面一根枕木则必须安排在适当的位置,使3根枕木的共同质心位于河岸边缘。经过计算,最下面一根枕木可以伸出河岸2/3m。

  每加一根枕木,所能伸出河岸的长度会越来越短,因此可以导出下面的公式,其中d为最大伸长距离,n为枕木数目。

  当n=6时,

  只差一点就能跨到对岸。所以当n=7时,

  对数学家来说,上面的公式很有意思,因为根据这个公式,只要有足够的枕木,不论河有多宽,理论上一定可以用这种方式架桥跨越。

  1984年8月号的《科学美国人》(Scientific American)杂志第108~113页,有一篇由渥克(Jearl Walker)所撰写的相关文章非常有趣,值得一读。

 

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

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