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捆绑技巧 计数方法与技巧:捆绑法例题精讲

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计数方法与技巧(捆绑法概念)

    例1:有8本不同的书;其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有( ?)种.(结果用数值表示)

  解:把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书,2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书,与其它3本书一起看作5个元素,共有A(5,5)种排法;

  又3本数学书有A(3,3)种排法,2本外语书有A(2,2)种排法;

  根据分步计数原理共有排法A(5,5)A(3,3)A(2,2)=1440(种).1

  例26个球放进5个盒子,有多少种不同的方法?   其实,由抽屉原理可知,必然有两个球在一起。

  所以答案是 C(6, 2)X A(5,5)

  其实 就是6取2,与5的阶乘 的积

  例3.若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须站在相邻位置,则有多少排队方法?

  【解析】:题目要求A和B两个人必须排在一起,首先将A和B两个人“捆绑”,视其为“一个人”,也即对“A,B”、C、D、E“四个人”进行排列,有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序,有种排法。根据分步乘法原理,总的排法有种。

  例4、有8本不同的书,其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有多少种?

  【解析】:把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书,2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书,与其它3本书一起看作5个元素,共有种排法;又3本数学书有种排法,2本外语书有种排法;根据分步乘法原理共有排法种。

  【提示】:运用捆绑法解决排列组合问题时,一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑,再排列”。

  注意事项:捆绑法——相邻元素运用捆绑法.

  即: 在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法.

  〔注〕运用捆绑法解决排列组合问题时,一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题 .



 

 

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