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门把手模型 全等三角形模型之手拉手模型倾情奉献

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    西安奥数网 今天我为大家带来的是全等三角形的一种重要模型之手拉手模型,这也是五大名校常考题型,下面以一个题为例,浅谈一下这类题型,附件还有几种类型,您可以下载后让孩子学习一下,希望可以给孩子的学习提供一些帮助,让孩子的学习更有效!
   
    如图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由;
   
    如图(2)C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明理由;
   
    如图(3)C点为线段AB外一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?
   
    说明理由.
   
    分析:题中三问均是对等边三角形性质的考查以及全等三角形的证明,由已知条件,利用等边三角形的性质可找出对应边及夹角相等,证明全等,即可得到线段相等.
   
    解:(1)相等.
   
    证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
   
    ∴AC=CM,CN=BC,
   
    又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°,
   
    ∴∠ACN=∠MCB,
   
    ∴△ACN≌△MCB,∴AN=BM.
   
    (2)相等.
   
    证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
   
    ∴AC=CM,CN=BC
   
    又∠ACN=∠MCB,
   
    ∴△ACN≌△MCB,
   
    ∴AN=BM.
   
    (3)相等.
   
    证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
   
    ∴AC=CM,CN=BC,
   
    又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°,
   
    ∴∠ACN=∠MCB,
   
    ∴△ACN≌△MCB,
   
    ∴AN=BM.
   
    点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得三角形全等是正确解答本题的关键.
   
   

  全等三角形之手拉手模型.pdf

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