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飞镖 飞镖游戏

  由于飞镖游戏日渐流行,一个飞镖团体决定把称作“501分”的比赛稍作修改,使得它更具有挑战性。新的规定是每一回合的总分必须是质数才能列入记录。

  每一回合,每一位参加比赛的人掷3支飞镖,每支飞镖可能得到的分数是1、2、3、…20,或是这些分数的2倍或3倍。如果飞镖射中“内圈”,可以得到25分,如果射中靶心,则得50分。如果飞镖没有射到靶盘,就算得0分。

  例如某一回合的比赛,3支飞镖射中3倍20、2倍12和5分,那么总分就是89,是个质数,因此可以列入记录。如果每支飞镖都射中3倍30,虽然总分高达180,但因不是质数,所以不算。

  3种可被列入记录的最高总分各是多少?

  要想达到501分,最少要经过几个回合?

  如果比赛必须掷出“2倍”分数后才能结束,那么参加比赛的人最少需投掷几支飞镖才可以获胜?

  这个游戏的另一种玩法,就是从501分开始倒推,与每一回合总分的差是质数时才列入记录(此时每一回合的总分不必是质数)。

  请证明,在第九支飞镖射中一个2倍分数后,就可使差为0。

  分析与解答:

  3种最高的分数是:

  167=3倍20+3倍19+靶心

  157=靶心+靶心+3倍19

  151=3倍19+3倍18+2倍20

  因为501=3×167,因此最少只需3个回合就可以得到501分,当然玩的人必须是位高手。

  如果飞镖射中2倍分数区后才能结束比赛,那么这一回合就不可能得到167分,因此就需要进行第五回合。如果第四回合的分数是质数,那么它一定是奇数,这样 第五回合的得分也必须是奇数;又由于在第五回合必须得一个2倍分数才能结束,因此第五回合至少要掷2支飞镖。以14支飞镖得到501分的方法之一如下:

  第一回合:3倍20+3倍19+靶心 167

  第二回合:3倍20+3倍19+靶心 167

  第三回合:3倍20+3倍20+7 127

  第四回合:20+15+2 37

  用9支飞镖使分数差为0,且每一回合总分的差均为质数的一种方法如下:
 

注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱songchunlin@changingedu.com

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