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高一数学必修一集合的含义与表示

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        高一数学必修一集合的含义与表示,高中同学面对高考有哪些办法,轻轻家教为大家搜集信息如下,希望对您有所帮助。

      高一数学必修一集合的含义与表示-试题一

  1.(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来;

  (2)设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},试用列举法表示集合A;

  分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).

  解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x=2n,n∈N,n<6}.

  (2)A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.

  说明:注意(2)中集合A的元素是点的坐标.

  [ ]

  A.2个元素     B.3个元素

  C.4个元素     D.5个元素

  分析 当x等于零时只有一个元素,当x不等于零时有两个元素.

  答 A.

  说明:问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别.

  例4 试用适当的方式表示:被3整除余1的自然数集合.

  分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n+1(n为自然数).

  解 集合可以表示为{x|x=3n+1,n∈N}.

  说明:虽然这一集合是无限集,但也可以用列举法来表示:{1,4,7,…,3n+1,…}.

  例5 下列四个集合中,表示空集的是

  [ ]

  A.{0}

  B.{(x,y)|y2=-x2,x∈R,y∈R}

  D.{x|2x2+3x-2=0,x∈N}

  分析 {0}是含有元素0蹬集合.{(x,y)|y2=-x2,x∈R,y

  程2x2+3x-2=0的解是0.5和-2,但都不是自然数.

  答 选D.

  说明:注意集合元素的限制条件.

  起来.

  分析 这是元素与集合的关系问题,它们之间有从属或不从属的关系.注意到:

  根据所给集合的元素特征,该元素属于集合.

  说明:元素是否在集合内,有时需要仔细变形、验证.

  可能取的值组成的集合是

  [ ]

  A.{3}                    B.{3,2,1}

  C.{3,1,-1}            D.{3,-1}

  分析 根据两个字母的符号分类讨论.

  答 选D.

  说明:本题考查的是实数的符号运算、绝对值等

  高一数学必修一集合的含义与表示-试题二

  1.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=(  )

  A.{0} B.{0,2}

  C.{-2,0} D.{-2,0,2}

  解析 M={x|x(x+2)=0.,x∈R}={0,-2},N={x|x(x-2)=0,x∈R}={0,2},所以M∪N={-2,0,2}.

  答案 D

  2.设f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则A∩B=(  )

  A.{0} B.{2}

  C.{0,2} D.{-2,0}

  解析 依题意,得B={0,2},∴A∩B={0,2}.

  答案 C

  3.f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数f(x)图象上的是(  )

  A.(3,-2) B.(3,2)

  C.(-3,-2) D.(2,-3)

  解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-3)=-f(3).

  又f(-3)=2,∴f(3)=-2,∴点(3,-2)在函数f(x)的图象上.

  答案 A

  4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(  )

  A.1 B.3

  C.5 D.9

  解析 逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.

  答案 C

  5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是(  )

  A.f(x)=9x+8

  B.f(x)=3x+2

  C.f(x)=-3x-4

  D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

  解析 ∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2.

  答案 B

  6.设f(x)=x+3 x>10,fx+5 x≤10,则f(5)的值为(  )

  A.16 B.18

  C.21 D.24

  解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.

  答案 B

  7.设T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0},若S∩T={(2,1)},则a,b的值为(  )

  A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1

  C.a=1,b=1 D.a=-1,b=-1

  解析 依题意可得方程组2a+1-3=0,2-1-b=0,⇒a=1,b=1.

  答案 C

  8.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(  )

  A.(-1,1) B.-1,-12

  C.(-1,0) D.12,1

  解析 由-1<2x+1<0,解得-1

  答案 B

  9.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>f(1)的映射有(  )

  A.3个 B.4个

  C.5个 D.6个

  解析 当f(0)=1时,f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时,只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时,没有f(1)的值满足f(0)>f(1),故有3个.

  答案 A

  10.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n∈N*时,有(  )

  A.f(-n)

  B.f(n-1)

  C.f(n+1)

  D.f(n+1)

  解析 由题设知,f(x)在(-∞,0]上是增函数,又f(x)为偶函数,

  ∴f(x)在[0,+∞)上为减函数.

  ∴f(n+1)

  又f(-n)=f(n),

  ∴f(n+1)

  答案 C

  11.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:

  ①f(0)=0; ②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是(  )

  A.1个 B.2个

  C.3个 D.4个

  解析 ①f(0)=0正确;②也正确;③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.

  答案 C

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