高一数学必修一集合的含义与表示
高一数学必修一集合的含义与表示-试题一
1.(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来;
(2)设集合A={(x，y)|x+y=6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A;
分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0).
解 (1){0，2，4，6，8，10｝;用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x=2n，n∈N，n<6}.
(2)A={(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}.
说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标.
[ ]
A.2个元素 B.3个元素
C.4个元素 D.5个元素
分析 当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素.
答 A.
说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别.
例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合.
分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n+1(n为自然数).
解 集合可以表示为{x|x=3n+1，n∈N}.
说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n+1，…}.
例5 下列四个集合中，表示空集的是
[ ]
A.{0}
B.{(x，y)|y2=-x2，x∈R，y∈R}
D.{x|2x2+3x-2=0，x∈N}
分析 {0}是含有元素0蹬集合.{(x，y)|y2=-x2，x∈R，y
程2x2+3x-2=0的解是0.5和-2，但都不是自然数.
答 选D.
说明：注意集合元素的限制条件.
起来.
分析 这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系.注意到：
根据所给集合的元素特征，该元素属于集合.
说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证.
可能取的值组成的集合是
[ ]
A.{3} B.{3，2，1}
C.{3，1，-1} D.{3，-1}
分析 根据两个字母的符号分类讨论.
答 选D.
说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等
高一数学必修一集合的含义与表示-试题二
1.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=( )
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
解析 M={x|x(x+2)=0.，x∈R}={0，-2}，N={x|x(x-2)=0，x∈R}={0,2}，所以M∪N={-2,0,2}.
答案 D
2.设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则A∩B=( )
A.{0} B.{2}
C.{0,2} D.{-2,0}
解析 依题意，得B={0,2}，∴A∩B={0,2}.
答案 C
3.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )
A.(3，-2) B.(3,2)
C.(-3，-2) D.(2，-3)
解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(-3)=-f(3).
又f(-3)=2，∴f(3)=-2，∴点(3，-2)在函数f(x)的图象上.
答案 A
4.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3
C.5 D.9
解析 逐个列举可得.x=0，y=0,1,2时，x-y=0，-1，-2;x=1，y=0,1,2时，x-y=1,0，-1;x=2，y=0,1,2时，x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2，-1,0,1,2.共5个.
答案 C
5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
解析 ∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2，∴f(x)=3x+2.
答案 B
6.设f(x)=x+3 x>10，fx+5 x≤10，则f(5)的值为( )
A.16 B.18
C.21 D.24
解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.
答案 B
7.设T={(x，y)|ax+y-3=0}，S={(x，y)|x-y-b=0}，若S∩T={(2,1)}，则a，b的值为( )
A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=1
C.a=1，b=1 D.a=-1，b=-1
解析 依题意可得方程组2a+1-3=0，2-1-b=0，⇒a=1，b=1.
答案 C
8.已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为( )
A.(-1,1) B.-1，-12
C.(-1,0) D.12，1
解析 由-1<2x+1<0，解得-1
答案 B
9.已知A={0,1}，B={-1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
解析 当f(0)=1时，f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时，只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个.
答案 A
10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(-∞，0](x1≠x2)，有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0，则当n∈N*时，有( )
A.f(-n)
B.f(n-1)
C.f(n+1)
D.f(n+1)
解析 由题设知，f(x)在(-∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，
∴f(x)在[0，+∞)上为减函数.
∴f(n+1)
又f(-n)=f(n)，
∴f(n+1)
答案 C
11.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：
①f(0)=0; ②若f(x)在[0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞，0]上有最大值为1;③若f(x)在[1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞，-1]上为减函数;④若x>0时，f(x)=x2-2x，则x<0时，f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析 ①f(0)=0正确;②也正确;③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.
答案 C
