高一数学必修一集合的含义与表示

      高一数学必修一集合的含义与表示-试题一

　　1.(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来;

　　(2)设集合A={(x，y)|x+y=6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A;

　　分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0).

　　解 (1){0，2，4，6，8，10｝;用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x=2n，n∈N，n<6}.

　　(2)A={(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}.

　　说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标.

　　[ ]

　　A.2个元素 　　　　B.3个元素

　　C.4个元素 　　　　D.5个元素

　　分析 当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素.

　　答 A.

　　说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别.

　　例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合.

　　分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n+1(n为自然数).

　　解 集合可以表示为{x|x=3n+1，n∈N}.

　　说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n+1，…}.

　　例5 下列四个集合中，表示空集的是

　　[ ]

　　A.{0}

　　B.{(x，y)|y2=-x2，x∈R，y∈R}

　　D.{x|2x2+3x-2=0，x∈N}

　　分析 {0}是含有元素0蹬集合.{(x，y)|y2=-x2，x∈R，y

　　程2x2+3x-2=0的解是0.5和-2，但都不是自然数.

　　答 选D.

　　说明：注意集合元素的限制条件.

　　起来.

　　分析 这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系.注意到：

　　根据所给集合的元素特征，该元素属于集合.

　　说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证.

　　可能取的值组成的集合是

　　[ ]

　　A.{3} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.{3，2，1}

　　C.{3，1，-1} 　　　　　　　　　　　D.{3，-1}

　　分析 根据两个字母的符号分类讨论.

　　答 选D.

　　说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等

　　高一数学必修一集合的含义与表示-试题二

　　1.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=(　　)

　　A.{0} B.{0,2}

　　C.{-2,0} D.{-2,0,2}

　　解析　M={x|x(x+2)=0.，x∈R}={0，-2}，N={x|x(x-2)=0，x∈R}={0,2}，所以M∪N={-2,0,2}.

　　答案　D

　　2.设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则A∩B=(　　)

　　A.{0} B.{2}

　　C.{0,2} D.{-2,0}

　　解析　依题意，得B={0,2}，∴A∩B={0,2}.

　　答案　C

　　3.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是(　　)

　　A.(3，-2) B.(3,2)

　　C.(-3，-2) D.(2，-3)

　　解析　∵f(x)是奇函数，∴f(-3)=-f(3).

　　又f(-3)=2，∴f(3)=-2，∴点(3，-2)在函数f(x)的图象上.

　　答案　A

　　4.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)

　　A.1 B.3

　　C.5 D.9

　　解析　逐个列举可得.x=0，y=0,1,2时，x-y=0，-1，-2;x=1，y=0,1,2时，x-y=1,0，-1;x=2，y=0,1,2时，x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2，-1,0,1,2.共5个.

　　答案　C

　　5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是(　　)

　　A.f(x)=9x+8

　　B.f(x)=3x+2

　　C.f(x)=-3x-4

　　D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

　　解析　∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2，∴f(x)=3x+2.

　　答案　B

　　6.设f(x)=x+3　x>10，fx+5　x≤10，则f(5)的值为(　　)

　　A.16 B.18

　　C.21 D.24

　　解析　f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.

　　答案　B

　　7.设T={(x，y)|ax+y-3=0}，S={(x，y)|x-y-b=0}，若S∩T={(2,1)}，则a，b的值为(　　)

　　A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=1

　　C.a=1，b=1 D.a=-1，b=-1

　　解析　依题意可得方程组2a+1-3=0，2-1-b=0，⇒a=1，b=1.

　　答案　C

　　8.已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为(　　)

　　A.(-1,1) B.-1，-12

　　C.(-1,0) D.12，1

　　解析　由-1<2x+1<0，解得-1

　　答案　B

　　9.已知A={0,1}，B={-1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有(　　)

　　A.3个 B.4个

　　C.5个 D.6个

　　解析　当f(0)=1时，f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时，只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个.

　　答案　A

　　10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(-∞，0](x1≠x2)，有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0，则当n∈N*时，有(　　)

　　A.f(-n)

　　B.f(n-1)

　　C.f(n+1)

　　D.f(n+1)

　　解析　由题设知，f(x)在(-∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，

　　∴f(x)在[0，+∞)上为减函数.

　　∴f(n+1)

　　又f(-n)=f(n)，

　　∴f(n+1)

　　答案　C

　　11.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：

　　①f(0)=0;　②若f(x)在[0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞，0]上有最大值为1;③若f(x)在[1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞，-1]上为减函数;④若x>0时，f(x)=x2-2x，则x<0时，f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是(　　)

　　A.1个 B.2个

　　C.3个 D.4个

　　解析　①f(0)=0正确;②也正确;③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.

　　答案　C

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