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六年级知识点第六章:一次方程和一次不等式

六年级知识点第六章:一次方程和一次不等式,轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。

 一次方程(组)和一次不等式(组)


  6.1列方程

  

  知识点1:等式与方程

  1.等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式.

  2.方程:含有未知数的等式叫做方程.

  注意:

  (1) 等式中必须含有等号,故不含等号的式子就不是等式.

  (2)方程必须是等式,并且含有未知数,两个条件须同时具备.

  (3)方程中可以含有几个未知数.

  例题1.下列式子中,哪些是等式?哪些是方程?




  知识点2:方程中的项、系数、次数等概念

  1.项:在方程中,被“+”、“-”,号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项.

  2.未知数的系数:在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数.

  3.项的次数:在一项中,所有未知数的指数和称为这一项的次数.

  4.常数项:不含未知数的项,称为常数项.



  知识点3:列方程的方法

  1.列方程:为了求得未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系,就是列方程.

  2.列方程可分两步进行:第一步先根据题设条件设未知数;第二步要找到未知数和已知数之间的等量关系,从而得到方程.

  例题3. 根据条件列方程:

  (1)某数的平方与它的4倍互为相反数

  (2)某数的相反数与8的差等于这个数的倒数

  (3)购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,求这本书的原价

  例题4.根据下列条件列出方程:

  (l)a与6两数和的平方等于1

  (2)a与6两数平方的和等于1

  综合应用

  例题1.根据下列条件列出方程:

  (1)某数比它的 大

  (2)某数比它的2倍小3

  (3)数a的70%与数b的120%的和是90

  例题2.某工厂去年的总产值是543. 24万元,这比十年前的总产值的12倍还多1.8万元,那么十年前这个工厂的年总值是多少元?

  例题3.甲、乙两个工程队共有100人,且甲队的人数是乙队人数的4倍少10人,求甲、乙两个工程队各有多少人?

  例题4.早上8点小明由A地出发,以每小时20千米的速度前往B地,15分钟后小刚也由A地出发,以每小时16千米的速度前往B地,小明到B地休息60分钟便返回A地,在返回途中,遇到由A地来的小刚,此时他们距B地2千米,求A、B两地距离.(只列方程,不求解)

  例题5.小芬买15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内部有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支.若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式?(    )

  A.6. 2方程的解

  知识点1:方程的解和解方程,

  方程的解:使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

  解方程:求方程的解的过程叫做解方程

  注意:

  (1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等

  (2)方程的解和解方程是两个不同的概念,它们一个是求得的结果,一个是变形的过程,要区别开,方程的解中的“解”是名词,解方程概念中“解”是一个动词

  综合应用

  例题1.检验:y=2是不是方程-3y+2=-2y 的解?

  第2节一元一次方程



  知识点1:一元一次方程的概念

  1.概念:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如:

  2.一元一次方程的最简形式:

  3.一元一次方程的标准形式:

  注意:理解一元一次方程的概念应把握:

  (1)是一个方程;

  (2)只含有一个未知数

  (3)未知数的次数是1

  (4)化简后未知数的系数不能为0

  (5)分母不能含有未知数

  知识点2:

  等式基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式.

  等式基本性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式.

  注意:

  (1)运用等式基本性质1时,一定要注意等式两边同时加上<或减去)同一个数或同一个代数式,才能保证所得结果仍是等式,这里要特别注意“同时”和“同一个”

  (2)运用等式基本性质2时,除了要注意等式两边同时乘以(或除以)同一个数,才能保证所得结果仍是等式以外,还必须注意,等式两边不能都除以O,因为0不能作除数或分母.

  (3)等式还有其他的一些性质,在解方程中也时常会用到,它们是:

  对称性:如果,那么.即等式的左、右两边交换位置,所得结果仍是等式。

  传递性:如果。这条性质也叫做等量代换.

  知识点3:利用等式的基本性质解一元一次方程

  1.求方程的解的过程叫做解方程

  2.具体步骤如下:

  (1)利用等式的性质解一元一次方程,一般是先利用等式性质1,

  (2)移项法则.

  方程中的任何一项,都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,这个法则称为移项法则,移项的根据是等式的基本性质1.

  注意:

  (1)移项时,不要忘记对移动的项变号,如从3+4x=7得到4x=7+3,是错误的.

  (2)没移项时,不要误以为有移项,如从-5=x,得到x=5,这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清.

  (3)去括号的方法:括号外的因数是正数,去括号后各项的符号不变,括号外的因数是负数,去括号后各项符号应变号

  (4)去分母:要去分母,我们首先要找准方程中的各分母,然后再利用等式性质2,在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,即可达到去分母的目的.

  6. 4一元一次方程的应用

  知识点1:列方程解决实际问题的一般步骤

  1,审题:弄清题意及题目中的数量关系

  2,设元:用字母表示题目中的一个未知数

  3,列方程:根据题目中的等量关系列方程

  4,解方程:求出未知数

  5,检验:检验所求解是否符合题意

  6,作答.

  注意:列方程解应用题的关键是仔细审题,弄清题意,找出能够表示题目全部含义的一个等量关系,并把这个等量关系转化为方程.同时注意,在“设”与“答”这两个过程中必须写清单位名称.

  例题1.有一根铁丝,第一次用了它的一半少1米,第二次用去了剩下的一半多l米,结果还剩2.5米,那么这根铁丝原来有多长?

  知识点2:按比例分配问题

  此类问题,我们往往设一分量为未知数,即如已知两个量之比为,则设这两个量分别为 和,再根据“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解.

  例题2. 某一服装师做成一件衬衣,一条裤子,一件外套所用的时间之比为1:2:3.他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣,那么他做一件衬衣、一条裤子、一件外套分别需要几个工时?

  知识点3:利率问题

  注意:若利率是年利率,期数以“年”为单位计数。若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意统一.

  例题3.某人把若干元按三年期的定期储蓄存人银行,假设年利率为3.69%,到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元,求存人银行的本金(利息税为5%)

  知识点4:折扣问题

  例题4.小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出小明上次所买书籍的原价.

  知识点5:行程问题

  问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题.


  例题5.小军每天早上要在7:40之前赶到距家1 000米的学校上学.一天,小军以80米/分的速度出发,5分钟后,小军的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即用180米/分的速度去追小军,并且在途中追上了他.

  (1)爸爸追上小军用了多长时时间?

  (2)追上小军时,距离学校还有多远?

  知识点6:工程问题

  解工程问题时,常将工作总量当作整体“1”.基本关系为:工作效率x工作时间=1(工作总量)

  例题6.一项工程甲做40天完成,乙做50天完成.现在先由甲做,中途甲有事离去,由乙接着做,共用46天完成,问甲、乙各工作了多少天?

  综合应用

  例题1.-个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位上与个位上的数字之和为这个数的1/5,求这个两位数.

  例题2.已知船在静水中的速度为10米/秒

  (1)若水速为2米/秒,求顺水、逆水速度.

  (2)若船顺水行驶了5小时之后,又沿原路返回行驶7小时30分,问水速是多少.

  例题3.某学生由家到学校上课,他先以4千米/小时的速度步行了全程的一半后,再搭上速度为20千米/小时的顺路班车,所以比原来需要的时间早到了一小时,问他家到学校的距离是多少千米?

  例题4.七年级(5)班有46名学生,安排值日生时考虑:周一至周五每天除打扫教室外,还要打扫学校包干区,包干区面积不大,平时人数可少些,周五大扫除要和打扫教室人数差不多;周一早晨需安排1-2名同学整理教室;每位同学每周轮到一次值日,请你代理劳动委员,安排值日人数。

  例题5.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5. 8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多O.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?

  例题6.一铸造车间有28名工人,生产特种螺栓和螺帽,一个螺栓的两头各套上一螺帽配成一套,每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺帽,才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套?

  1.浓度问题

  理清溶液、溶剂、溶质和浓度的基本关系是:


  例题1.有一只盛满盐酸溶液的容器,因做实验需要第一次倒出溶液的2/5后,用水加满;第二次倒出它的3/4后,用浓度为85% 的盐酸加满,这时它的浓度与原来相同,求原来盐酸溶液的浓度.

  2.时钟问题

  钟表问题可以转化成行程问题来研究,其中分针的转动速度为每分钟1格,时针的转动速度为每分钟1/12格,这是研究时钟问题的主要依据.

  例题2.若时钟的时针在4点和5点之间,且与分针所夹的角为直角,求此时的时间. 

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