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中环杯与小机灵在行程上的差异

中环杯与小机灵在行程上的差异,轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。

      2013的第十二届小机灵杯已经卸下帷幕,第十四届中环杯也即将迎来决赛,无论是考的好的,还不理想的,结果都已经确定,但是我们仍要为下一届的小朋友留下足迹,以备借鉴。下面是针对这次的杯赛考试,选取其中的行程题进行一个比较。

第十四届中环杯初赛

【第19题】如图所示,甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。AC为大圆的直径,点B在AC上,AB、BC分别为两个小圆的直径。甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行,乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行(A→B→C→B→A)。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从点A出发,然后不断地爬行,速度比为V甲:V乙=3:2。经过T1分钟,两只蚂蚁相遇。接下来,甲蚂蚁将自己的速度提高了1/3,乙蚂蚁的速度不变,继续在原来的轨道上爬行。经过T2分钟,两只蚂蚁再一次相遇。已知T1+T2=1003-993+983-973+…+23-13,则甲蚂蚁按原来的速度绕大圆爬行一周需要__________分钟(本题答案写为假分数)。

点评:本题是一道今年来五年级常考的比例行程问题,但是它却是失分特别高的一道题。究其原因有三点:①绝大多数的孩子普遍对比例行程掌握不好,不知道什么时候会用比例解题;②本体中甲爬行的是以AC为直径的大圆,乙却是爬行以AB、BC为直径的两个小圆,看上去好像蛮难,实际上甲乙爬行一周的路程是相等。(这是预初上学期最后一章圆和扇形的内容,有很多孩子没有接触过)③T1+T2=1003-993+983-973+…+23-13,这个要计算出来,对于一个小学生来说基本没可能,所以想要解出答案就被堵死了。(这个计算时考查了初一因式分解中的一种公式:立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2))

综上:本题的一个死点就是立方差公式,所以个人非常不喜欢这道题,考查知识严重超纲。


第十二届小机灵决赛

【第11题】两列火车分别从两座城市同时出发相向而行,3.3小时后在途中相遇。如果甲车提前24 分钟出发,那么乙车出发3小时后两车还需行14千米才能相遇;如果乙车提前36分钟出发,那么甲车出发3小时后两车还需行9千米才能相遇。两座城市相距______ 千米。

【解析】行程问题

方法1:

方法2:将后两次甲乙两车的行走合起来一起看,发现甲车共走了3.4+3=6.4小时,乙车共走了3+3.6=6.6小时,此时距离甲乙两车完成2个全程还剩下14+9=23千米;由甲乙两车3.3小时相遇,所以可知甲乙两车合走6.6小时可以走完整的2个全程。由此比较可以发现:剩下的23千米甲恰好6.6-6.4=0.2小时可以走完,所以甲车的速度是V甲3.4h比3.3h多115×0.1=11.5km,乙3.3小时比3小时多走11.5+14=25.5km,所以乙的速度为25.5÷0.3=85km/h。

两座城市相距(115+85)×3.3=660km。

点评:本题存在一定的难度,法1的列方程,需要运用2个未知数,不论是在列方程上还是解方程上都存在着一定的问题;法2讲究思维理解,孩子蛮难想到把后两次相遇进行合并后再与第一次相遇进行比较。

由今年中环和小机灵的两道题进行比较:中环的这道题结合初中知识紧密,综合性比较高,同样由于结合了初中的知识,使得题目严重超纲,是出题上的一个弊端;小机灵的题目相对而言比较常规,但是在思维逻辑上的要求比较高,从失分上来讲,必然是中环的题目失分率更高。

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