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初二数学知识点第三章:正比例函数和反比例函数

初二数学知识点第三章:正比例函数和反比例函数,轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。

第十八章 正比例函数和反比例函数

  18.1.函数的概念

  1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量

  2.在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取之范围内,变量y随变量x的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量

  3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式y=f(x)

  4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值

  18.2 正比例函数

  1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例

  2.正比例函数:解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数

  3.对于一个函数y=f(x),如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式y=f(x),同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像

  4.一般地,正比例函数y=kx(k是常数,且k≠0)的图像时经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx

  5. 正比例函数y=kx(k是常数,且k≠0)有如下性质:

  (1)当k<0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大

  (2)当k<0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小

  18.3 反比例函数

  1.如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例

  2.解析式形如y=k/x(k是常数,且k≠0)的函数叫做反比例函数,其中k也叫做反比例系数

  反比例函数的定义域是不等于零的一切实数

  3.反比例函数y=k/x(k是常数,且k≠0)有如下性质:

  (1)当k>0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小

  (2)当k<0时 ,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大

  18.4函数的表示法

  1.把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法

  2.把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法

  3.把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法  

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