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应用题:奥数中的“工程问题”例题解析

应用题:奥数中的“工程问题”例题解析,轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。

  工程问题,究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率,这种方法可以称作是一种“工程习惯”,这一类问题称之为“工程问题”。

  ⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位,运用公式:工作效率×工作时间=工作总量,表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

  ⑵利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”,和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案,一般情况下,工程问题求的是时间。

  有的情况下,工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”,甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法。

  奥数中的“列方程解应用题”

  一、等式的基本性质

  1.等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.

  2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式.

  二、列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值.这个含有未知数的等式就是方程.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.

  三、列方程解应用题的主要步骤是:

  1.仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系;

  2.设这个量为,用含的代数式来表示题目中的其他量;

  3.找到题目中的等量关系,建立方程;

  4.运用加减法、乘除法的互逆关系解方程;

  5.通过求到的关键量求得题目答案.

  解工程问题必备公式

  【工程问题公式】

  (1)一般公式:

  工效×工时=工作总量;

  工作总量÷工时=工效;

  工作总量÷工效=工时。

  (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

  1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

  1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

  (注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)

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