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用代数法解应用题例题分析

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用代数法解应用题例题分析,轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。

  解应用题时,用字母代表题中的未知数,使它和其他已知数同样参加列式、计算,从而求得未知数的解题方法,叫做代数法。代数法也就是列方程解应用题的方法。

  学习用代数法解应用题,要以学过算术法解应用题为基础。我们知道用算术法解应用题时,未知数始终处于被追求的地位,除了要进行顺向思考,必要时还要进行逆向思考,所以有些应用题用算术法解答很困难,而用代数法解应用题,由于是用字母代表题中的未知数,因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题,正确找出题中数量间的等量关系,就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式(即方程),然后计算出未知数的值。这种解题思路直接、简单,可化难为易,特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。

  小学生在开始学习用代数法解应用题时,可能不大习惯,会受到算术法解题思路的干扰,在解题过程中可能出现一些错误。为顺利地学好用代数法解应用题,应注意以下几个问题:

  1.切实理解题意。通过读题,要明白题中讲的是什么意思,有哪些已知条件,未知条件是什么,已知条件与未知条件之间是什么关系。

  2.在切实理解题意的基础上,用字母代表题中(设)未知数。通常用字母x代表未知数,题目问什么就用x代表什么。小学数学教材中,求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。

  有些练习题在用代数法解答时,不能题中问什么都用x表示。x只表示题中另一个合适的未知数,这样才能顺利列出方程,求出所设的未知数。然后通过计算,求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数,这就要根据题目的具体情况,从思考容易、计算方便着眼,灵活选择一个用x表示,其他未知数用含有x的代数式表示。

  3.根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件:(1)等号两边的式子表示的意义相同;(2)等号两边数量的单位相同;(3)等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系,并且每一个都可以作为列方程的依据,这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

  列方程时,如果未知数x只出现在等式的一端,要注意把含有未知数x的式子放在等式左边,这样解方程时比较方便。但不能在列方程时,只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端,因为这种列式的方法不是代数法,而仍然是算术法。

  4.解方程。解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。计算要有理有据,书写格式要正确。

  解出x的数值后,不必注单位名称。

  5.先检验,后写答案。求出x的值以后,不要忙于写出答案,而是要先把x的值代入原方程进行检验,检验方程左右两边的得数是不是相等。如果方程左右两边的得数相等,则未知数的值是原方程的解;如果方程左右两边的数值不相等,那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。这时就要重新检查:未知数设得对不对?方程列得对不对?计算过程有没有问题?……一直到找出问题的根源。值得注意的是:即使求出的未知数的值是原方程的解,也应仔细考虑一下,得出的这个值是否符合题意,是否有道理。当证明最后得数确实正确后再写出答案。

  列方程解应用题的关键是找准等量关系,根据等量关系列出方程。找等量关系没有固定方法,考虑的角度不同,得出的等量关系式就不同。

  (一)根据数量关系式找等量关系,列方程解题

  例1一名工人每小时可以制作27个机器零件。要制作351个机器零件,要用多少小时?(适于五年级程度)

  解:设制做351个机器零件,要用x小时。

  根据“工作效率×时间=工作总量”这个数量关系,列方程得:

  27x=351

  x=351÷27

  x=13

  答:这名工人制作351个机器零件要用13个小时。

  例2A、B两地相距510千米,甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,6小时后相遇。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米?(适于五年级程度)

  解:设乙车每小时行x千米。根据“部分数+部分数=总数”,列方程得:

  45×6+6x=510

  6x=510-45×6

  6x=510-27O

  6x=240

  x=240÷6

  x=40

  答略。

  (二)抓住关键词语找等量关系,列方程解题

  例1长江的长度为6300千米,比京杭大运河(北京-杭州)全长的3倍还多918千米。求京杭大运河的全长是多少千米?(适于五年级程度)

  解:根据“长江的长度为6300千米,比京杭大运河全长的3倍还多918千米”,可找出长江的全长与京杭大运河全长的等量关系:京杭大运河全长×3+918=长江全长。

  设京杭大运河全长为x千米,列方程得:

  3x+918=6300

  3x=6300-918

  3x=5382

  x=1794

  答略。

  例29头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。乌龟的最长寿命是116年。求蓝鲸的最长寿命是多少年?(适于五年级程度)

  解:根据“9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年”,可以看出9头蓝鲸寿命之和与6只乌龟寿命之和的等量关系是:

  蓝鲸的最长寿命×9-114=116×6。

  设蓝鲸的最长寿命是x年,列方程得:

  9x-114=116×6

  9x=116×6+114

  9x=810

  x=90

  答略。

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