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乘法原理练习7

乘法原理练习7,轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。

  求360共有多少个不同的约数。

  分析与解:先将360分解质因数,

  360=2×2×2×3×3×5,

  所以360的约数的质因数必然在2,3,5之中。为了确定360的所有不同的约数,我们分三步进行:

  第1步确定约数中含有2的个数,可能是0,1,2,3个,即有4种可能;

  第2步确定约数中含有3的个数,可能是0,1,2个,即有3种可能;

  第3步确定约数中含有5的个数,可能没有,也可能有1个,即有2种可能。

  根据乘法原理,360的不同约数共有

  4×3×2=24(个)。

  由此题得到:如果一个自然数N分解质因数后的形式为

  其中P1,P2,…,Pl都是质数,n1,n2…,nl都是自然数,则N的所有约数的个数为:

  (n1+1)×(n2+1)×…×(nl+1)。

  利用上面的公式,可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如,11088=24×32×7×11,11088共有不同的约数

  (4+1)×(2+1)×(1+1)×(1+1)=60(个)。

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