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五年级奥数练习及答案:数的整除问题

五年级奥数练习及答案:数的整除问题,轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。

  在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?


  考点:数的整除特征.


  分析:设补上的三个数字组成三位数是abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除,从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除,可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1.进而解答即可;


  解答:解:设补上的三个数字组成三位数是abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;


  由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除,从而a+b能被3整除;


  由这个七位数又能被11整除,可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;


  由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1.


  所以这个最小七位数是1992210.


  [注]学生通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数是2×3×5×11=330.


  这样,1992000÷330=6036…120,因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即1992000+(330-120)=1992210.


  点评:解答此题应结合题意,根据能被2、3、5、11整除的数的特征进行分析,进而得出结论.

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