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2016淄博中考数学试题答案及解析

山东省淄博市2016年中考数学试卷(word版含解析)

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一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)
1.(4分)(2016•淄博)人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为(  )
A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D.0.3×108
【分析】先确定出a和n的值,然后再用科学计数法的性质表示即可.
【解答】解:30000000=3×107.
故选:A.
【点评】本题主要考查的是科学计数法,熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键.
 
2.(4分)(2016•淄博)计算|﹣8|﹣(﹣ )0的值是(  )
A.﹣7 B.7 C.7  D.9
【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算,然后再依据有理数的减法法则计算即可.
【解答】解:原式=8﹣1
=7.
故选:B.
【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简,熟练掌握相关法则是解题的关键.
 
3.(4分)(2016•淄博)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有(  )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.
【解答】解:如图所示:线段AB是点B到AC的距离,
线段CA是点C到AB的距离,
线段AD是点A到BC的距离,
线段BD 是点B到AD的距离,
线段CD是点C到AD的距离,
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.
故选:D.
【点评】此题主要考查了点到直线的距离,正确把握定义是解题关键.
 
4.(4分)(2016•淄博)关于x的不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】解: ,由①得,x>﹣1,由②得,x≤2,
故不等式组的解集为:﹣1<x≤2.
在数轴上表示为:
 .
故选D.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
 
5.(4分)(2016•淄博)下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是(  )
A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数
【分析】根据中位数、众数 、平均数和方差的意义进行判断.
【解答】解:数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量,极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数.
故选C.
【点评】本题考查了统计量的选择:此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析,选用适当的量度刻画数据的波动情况,一般来说,只有在两组数据的平均数相等或比较接近时,才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小.
 
6.(4分)(2016•淄博)张老师买了一辆启辰R50X汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作 :
(1)把油箱加满油;
(2)记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程),以下是张老师连续两次加油时的记录:
 加油时间 加油量(升)  加油时的累计里程(千米)
 2016年4月28日  18  6200
 2016年5月16日  30  6600
则在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(  )
A.3升 B.5升 C.7.5升 D.9升
【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程,进而求出平均油耗.
【解答】解:由题意可得:400÷30=7.5(升).
故选:C.
【点评】此题主要考查了算术平均数,正确从图表中获取正确信息是解题关键.
 
7.(4分)(2016•淄博)如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD= BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是(  )
 
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】设△ABC底边BC上的高为h,△AGH底边GH上的高为h1,△CGH底边GH上的高为h2,根据图形可知h=h1+h2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影= S△ABC,由此即可得出结论.
【解答】解:设△ABC底边BC上的高为h,△AGH底边GH上的高为h1,△CGH底边GH上的高为h2,
则有h=h1+h2.
S△ABC= BC•h=16,
S阴影=S△AGH+S△CGH= GH•h1+ GH•h2= GH•(h1+h2)= GH•h.
∵四边形BDHG是平行四边形,且BD= BC,
∴GH=BD= BC,
∴S阴影= ×( BC•h)= S△ABC=4.
故选B.
【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质,解题的关键是找出S阴影= S△ABC.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键.
 
8.(4分)(2016•淄博)如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为(  )
A.  B.2  C.  D .10﹣5
【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°,由勾股定理可得GH的长.
【解答】解:如图,延长BG交CH于点E,
 
在△ABG和△CDH中,
 ,
∴△ABG≌△CDH(SSS),
AG2+BG2=AB2,
∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,
又∵∠2+∠3=90°, ∠4+∠5=90°,
∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,
在△ABG和△BCE中,
 ,
∴△ABG≌△BCE(ASA),
∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°,
∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2,
同理可得HE=2,[来源:学科网]
在RT△GHE中,GH= = =2 ,
故选:B.
【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键.
 
9.(4分)(2016•淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点M,则图中∠QMB的正切值是(  )
 
A.  B.1 C.  D.2
【分析】根据题意得出△PAM∽△QBM,进而结合勾股定理得出AP=3 ,BQ= ,AB=2 ,进而求出答案.
【解答】解:连接AP,QB,
由网格可得:∠PAB=∠QBA=90°,
又∵∠AMP=∠BMQ,
∴△PAM∽△QBM,
∴ = ,
∵AP=3 ,BQ= ,AB=2 ,
∴ = ,
解得:AM= ,
∴tan∠QMB=tan∠PMA= = = .
故选:A.
 
【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系,正确得出△PAM∽△QBM是解题关键.
 
10.(4分)(2016•淄博)小明用计算器计算(a+b)c的值,其按键顺序和计算器显示结果如表:
 
这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的,于是他依次按键:[来源:学科网]
 
从而得到了正确结果,已知a是b的3倍,则正确的结果是(  )
A.24 B.39 C.48 D.96
【分析】根据题意得出关于a,b,c的方程组,进而解出a,b,c的值,进而得出答案.
【解答】解:由题意可得: ,
则 ,
解得: ,
故(9+3)×4=48.
故选:C.
【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法,正确得出关于a,b,c的等式是解题关键.
 
11.(4分)(2016•淄博)如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则 的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.
【分析】先作出作BF⊥l3,AE⊥l3,再判断△ACE≌△CBF,求出CE=BF=3,CF=AE=4,然后由l2∥l3,求出DG,即可.
【解答】解:如图,作BF⊥l3,AE⊥l3,
 
∵∠ACB=90°,
∴∠BCF+∠ACE=90°,
∵∠BCF+∠CFB=90°,
∴∠ACE=∠CBF,
在△ACE和△CBF中,
 ,
∴△ACE≌△CBF,
∴CE=BF=3,CF=AE=4,
∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,
∴AG=1,BG=EF=CF+CE=7
∴AB= =5 ,
∵l2∥l3,
∴ =
∴DG= CE= ,
∴BD=BG﹣DG=7﹣ = ,
∴ = .
故选A.
【点评】此题是平行线分线段成比例试题,主要考查了全等三角形的性质和判定,平行线分线段成比例定理,勾股定理,解本题的关键是构造全等三角形.
 
12.(4分)(2016•淄博)反比例函数y= (a>0,a为常数)和y= 在第一象限内的图象如图所示,点M在y= 的图象上,MC⊥x轴于 点C,交y= 的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y= 的图象于点B,当点M在y= 的图象上运动时,以下结论:
①S△ODB=S△OCA;
②四边形OAMB的面积不变;
③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.
其中正确结论的个数是(  )
 
A.0 B.1 C.2 D.3
【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案;
②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣(三角形ODB面积+面积三角形OCA),解答可知;
③连接OM,点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等,根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得.
【解答】解:①由于A、B在同一反比例函数y= 图象上,则△ODB与△OCA的面积相等,都为 ×2=1,正确;
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确;
③连接OM,点A是MC的中点,
 
则△OAM和△OAC的面积相等,
∵△ODM的面积=△OCM的面积= ,△ODB与△OCA的面积相等,
∴△OBM与△OAM的面积相等,
∴△OBD和△OBM面积相等,
∴点B一定是MD的中点.正确;
故选:D.
【点评】本题考查了反比例函数y= (k≠0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
 
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
13.(5分)(2016•淄博)计算 的结果是 1﹣2a .
【分析】分子是多项式1﹣4a2,将其分解为(1﹣2a)(1+2a),然后再约分即可化简.
【解答】解:原式=
=1﹣2a.
【点评】本题考查分式的约分,若分子和分母有多项式,先将其因式分解,然后将相同的因式约去即可.

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