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2016菏泽中考数学试题及答案解析

菏泽市2016年中考数学试题(word版,含解析)更多试题答案进入3773考试网查询
2016年山东省菏泽市中考数学试卷
 
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A、B、C、D中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项涂在答题卡相应位置)
1.下列各对数是互为倒数的是(  )
A.4和﹣4 B.﹣3和  C.﹣2和  D.0和0
2.以下微信图标不是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.如图所示,该几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
4.当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是(  )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
5.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为(  )
 
A.2 B.3 C.4 D.5
6.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有(  )
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
7.如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为(  )
 
A.25:9 B.5:3 C. :  D.5 :3
8.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(  )
 
A.36 B.12 C.6 D.3
 
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)
9.2016年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为      .
10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是      .
 
11.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是      岁.
12.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m=      .
13.如图,在正方形ABCD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接BE,则tan∠EBC=      .
 
14.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=      .
 
 
三、解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域 内)
15.计算:2﹣2﹣2cos60°+|﹣ |+(π﹣3.14)0.
16.已知4x=3y,求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值.
17.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20( 1+ )海里的C处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之 间的距离.
 
18.列方程或方程组解应用题:
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
19.如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
 
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y= 与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1,a).
(1)求a,m的值;
(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.
 
21.如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.
 
22.锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是      .
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是      .
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率.
23.如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:AD=BE;
②求∠AEB的度数.
(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:AE=2 CM+ BN.
 
24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;
(3)若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.
 
 
 

2016年山东省菏泽市中考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A、B、C、D中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项涂在答题卡相应位置)
1.下列各对数是互为倒数的是(  )
A.4和﹣4 B.﹣3和  C.﹣2和  D.0和0
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义可知,乘积是1的两个数互为倒数,据此求解即可.
【解答】解:A、4×(﹣4)≠1,选项错误;
B、﹣3× ≠1,选项错误;
C、﹣2×(﹣ )=1,选项正确;
D、0×0≠1,选项错误.
故选C.
【点评】主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟练运用.
 
2.以下微信图标不是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解,看图形是不是关于直线对称.
【解答】解:A、是轴对称图形;
B、是轴对称图形;
C、是轴对称图形;
D、不是轴对称图形.
故选D.
【点评】本题主要考查了轴对称的概念,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
 
3.如图所示,该几何体的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.
【解答】解:从上往下看,可以看到选项C所示的图形.
故选:C.
【点评】本题考查了三视图的知识,掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.
 
4.当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是(  )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
【考点】代数式求值;绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据a的取值范围,先去绝对值符号,再计算求值.
【解答】解:当1<a<2时,
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.
故选:B.
【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值,关键是根据a的取值,先去绝对值符号.
 
5.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为(  )
 
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
【解答】解:由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,
由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,
所以点A、B均按此规律平移,
由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,
故a+b=2.
故选:A.
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
 
6.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有(  )
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
【考点】平行四边形的性质.
【分析】当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AC=BD,根据勾股定理求出AC,即可得出结论.
【解答】解:根据题意得:当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D =90°,AC=BD,
∴AC= =5,
①正确,②正确,④正确;③不正确;
故选:B.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理;得出▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形是解决问题的关键.
 
7.如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为(  )
 
A.25:9 B.5 :3 C. : D.5 :3
【考点】互余两角三角函数的关系.
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,∠B′=∠C′,根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB,A′D′=A′B′•sinB′,BC=2BD=2AB•cosB,B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′,然后根据三角形面积公式即可得到结论.
【解答】解:过A 作AD⊥BC于D,过A′作A′D′⊥B′C′于D′,
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,
∴∠B=∠C,∠B′=∠C′,BC=2BD,B′C′=2B′D′,
∴AD=AB•sinB,A′D′=A′B′•sinB′,BC=2BD=2AB•cosB,B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′,
∵∠B+∠B′=90°,
∴sinB=cosB′,sinB′=cosB,
∵S△BAC= AD•BC= AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB,
S△A′B′C ′= A′D′•B′C′= A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′,
∴S△BAC:S△A′B′C′=25:9.
故选A.[来源:学科网ZXXK]
 
【点评】本题考查了互余两角的关系,解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式.
 
8.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(  )
 
A.36 B.12 C.6 D.3
【考点】反比例函数系数k的几何意义;等腰直角三角形.
【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.
【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,
则点B的坐标为(a+b,a﹣b).
∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上,
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.
∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= (a2﹣b2)= ×6=3.
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.
 
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)
9.2016年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为 4.51×107 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于45100000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.
【解答】解:45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107.
故答案为:4.51×107.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
 
10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 15° .
 
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1= ∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°.
【解答】解:如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故答案为15°.
 
【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.
 
11.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 15 岁.
【考点】中位数.
【分析】根据中位数的定义找出第20和21 个数的平均数,即可得出答案.
【解答】解:∵该班有40名同学,
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数,
∵15岁的有21人,
∴这个班同学年龄的中位数是15岁;
故答案为:15.
【点评】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),熟练掌握中位数的定义是本题的关键.
 
12.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m= 6 .
【考点】一元二次方程的解.
【专题】推理填空题.
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,通过变形可以得到2m2﹣4m值,本题得以解决.
【解答】解:∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,
∴m2﹣2m﹣3=0,
∴m2﹣2m=3,
∴2m2﹣4m=6,
故答案为:6.
【点评】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
 
13.如图,在正方形ABCD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接BE,则tan∠EBC=   .
 
【考点】正方形的性质;等腰直角三角形;解直角三角形.
【专题】计算题.
【分析】作EF⊥BC于F,如图,设DE=CE=a,根据等腰直角三角形的性质得CD= CE=  a,∠DCE=45°,再利用正方形的性质得CB=CD= a,∠BCD=90°,接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF= CE= a,然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解.
【解答】解:作EF⊥BC于F,如图,设DE=CE=a,
∵△CDE为等腰直角三角形,
∴CD= CE= a,∠DCE=45°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴CB=CD= a,∠BCD=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△CEF为等腰直角三角形,
∴CF=EF= CE= a,
在Rt△BEF中,tan∠EBF= = = ,
即∠EBC= .
故答案为 .
 
【点评】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了等腰直角三角形的性质.
 
14.如图,一段抛物线: y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m= ﹣1 .
 
【考点】二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.
【专题】规律型.
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点,由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等,且OA1=A1A2,照此类推可以推导知道点P(11,m)为抛物线C6的顶点,从而得到结果.
【解答】解:∵y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2),
∴配方可得y=﹣(x﹣1)2+1(0≤x≤2),
∴顶点坐标为(1,1),
∴A1坐标为(2,0)
∵C2由C1旋转得到,
∴OA1=A1A2,即C2顶点坐标为(3,﹣1),A2(4,0);
照此类推可得,C3顶点坐标为(5,1),A3(6,0);
C4顶点坐标为(7,﹣1),A4(8,0);
C5顶点坐标为(9,1),A5(10,0);
C6顶点坐标为(11,﹣1),A6(12,0);
∴m=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质,解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.

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