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华罗庚金杯少年数学邀请赛--真题

1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2所以只有102满足条件。
“都为
合数”这个条件可以被无视了。
C

2. 容易发现,如果原数字有n根火柴,则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2,5,5,4,5,6,3,7,6,6,
包含了2,3,4,5,6,7,共6个不同数字,所以对应的也有6个不同的。
C

3. 这属于
和倍问题,大数是小数的6倍,所以它们的和等于小数的7倍,
即小数为6/7,大数为36/7,两数之积为216/49,两数之差为30/7=210/49,
所以差为6/49。
D

4. 任何两人说的话都不能同时为真,所以最多有一个人说的是真话,如果
有一个人复习了,那么李说的是真话,符合题意;如果没有人复习了,
那么张说的是真话,矛盾。
B

5. 看
蚂蚁所在的列,可知应该在中间一列,这列上有N和Q;
看蚂蚁所在的行,可知应该在中间一行,所以是N。
B

6. 增加3台计算机,时间变成75%也就是3/4,说明计算机增加到4/3,
增加了1/3,原来有9台;如果减少3台计算机,减少到2/3,时间变为
3/2,增加了1/2,所以原定时间是5/6×2=5/3(小时)。
A

7. 如图所示,有8个。画出其中的两个,其余的完全对称。
8

8. 相遇后,甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时,甲距离相遇点的
距离等于甲2.5小时的路程,乙用了3.5小时走这些路程,所以甲乙速度比
为7:5。甲乙相遇需要3小时,那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
432

9. 易知夹在
平行线之间的△ABM和△EFM面积相等,△CDN和△EFN面积相等。
而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26,所以空白部分的面积
总和为52,所求答案为65。
65

10. 显然华=1。
总共有9个数字,也就是说0到9中有一个不能用,根据
弃九法,5不能用。
每进一位数字和减少9,0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36,所以共进4位。
所以个位和十位之一需要进两位,有两种可能:
(1)个位数字之和为11,十位数字之和为20,百位数字之和为8;
(2)个位数字之和为21,十位数字之和为9,百位数字之和为9。
为了让“华杯初赛”尽量大,“杯”应尽量大,“十”应尽量小。
“十”最少为2,优先考虑情况(2),此时“杯”可以等于7。
剩余数字0,3,4,6,8,9,个位和为21的显然是4+8+9,
十位和为9的剩下0+3+6,所以最大为1769。
注:原文章转载于 ,如有问题请联系我们,邮箱songchunlin@changingedu.com

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