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小学奥数奇偶分析习题(十)

小学奥数奇偶分析习题(十),轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。


  有30枚2分硬币和8枚5分硬币,5角以内共有49种不同的币值,哪几种币值不能由上面38枚硬币组成?


  解:当币值为偶数时,可以用若干枚2分硬币组成;


  当币值为奇数时,除1分和3分这两种币值外,其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬币组成,所以5角以下的不同币值,只有1分和3分这两种币值不能由题目给出的硬币组成。


  说明:将全体整数分为奇数与偶数两类,分而治之,逐一讨论,是解决整数问题的常用方法。


  若偶数用2k表示,奇数用2k+1表示,则上述讨论可用数学式子更为直观地表示如下:


  当币值为偶数时,2k说明可用若干枚2分硬币表示;


  当币值为奇数时,


  2k+1=2(k-2)+5,


  其中k≥2。当k=0,1时,2k+1=1,3。1分和3分硬币不能由2分和5分硬币组成,而其他币值均可由2分和5分硬币组成。

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