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小学奥数奇偶分析习题(十二)

小学奥数奇偶分析习题(十二),轻轻家教为大家整理相关信息如下,希望对您有所帮助。

  桌上放有77枚正面朝下的硬币,第1次翻动77枚,第2次翻动其中的76枚,第3次翻动其中的75枚……第77次翻动其中的1枚。按这样的方法翻动硬币,能否使桌上所有的77枚硬币都正面朝上?说明你的理由。


  分析:对每一枚硬币来说,只要翻动奇数次,就可使原先朝下的一面朝上。这一事实,对我们解决这个问题起着关键性作用。


  解:按规定的翻动,共翻动1+2+…+77=77×39次,平均每枚硬币翻动了39次,这是奇数。因此,对每一枚硬币来说,都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到


  77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38),


  根据规定,可以设计如下的翻动方法:


  第1次翻动77枚,可以将每枚硬币都翻动一次;第2次与第77次共翻动77枚,又可将每枚硬币都翻动一次;同理,第3次与第76次,第4次与第75次……第39次与第40次都可将每枚硬币各翻动一次。这样每枚硬币都翻动了39次,都由正面朝下变为正面朝上。


  说明:(1)此题也可从简单情形入手(如9枚硬币的情形),按规定的翻法翻动硬币,从中获得启发。


  (2)对有关正、反,开、关等实际问题通常可化为用奇偶数关系讨论。

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