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2


速算技巧 1: 估算法


“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法,必须在所有计算进行之前,优先考虑能否进行估算。


所谓估算,是在精度要求并不太高的情况下,进行粗略估值的速算方式。通常在选项相差较大,或者被比较数据相差较大的情况下使用。


速算技巧 2: 直除法



“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时,通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首两位),得出正确答案。


通常包括两种形式:


一、比较多个分数时,在量级相当的情况下,首位最大,则该数最大;首位最小,则该数最小。


二、计算一个分数大小时,若选项首位不同,则计算首位便可得出正确答案。


“直除法”根据计算难度不同,分三种:

一、简单直接看出商的首位;

二、动手计算看出商的首位;

三、某些复杂的分数,通过比较“倒数”的首位来判断。


【例1】6874.32/760.31、

3052.18/341.02、

4013.98/447.13、

2304.83/259.74,四个数中最大的是:


【答案】只有6874.32/760.31比9大,如下图所示,所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。


【例2】5794.1/27591.43、

3482.2/15130.87、

4988.7/20788.33、

6881.3/26458.46,四个数中最大的是:


【答案】本题直接用“直除法”很难直接看出结果,可以比较这四个数的倒数。利用直除法,首位分别为4、4、4、3,即四个倒数中26458.46/6881.3最小,所以原来四个数当中6881.3/26458.46最大。


【例3】阅读下面饼状图,请问该季度第一车间比第二车间多生产多少?


A.38.5%

B.42.8%

C.50.1%

D.63.4%


【答案】5632-3945=1687,

1687/3945≈0.4多,选B。


【例4】某地区去年外贸出口额各季度统计如下,请问第二季度出口额占全年的比例为多少?


出口额(亿元)
第一季度 4573
第二季度 5698
第三季度 3495
第四季度 3842
全年 17608

A.29.5%

B.32.4% 

C.33.7%

D.34.6%


【答案】5698/17608=0.3+=30%+,其倒数17608/5698=3+,所以5698/17608=(1/3)-,所以选B。


速算技巧 3: 截位法


“截位法”是指,在精度允许的范围内,将某些数字截位,只看或者只取前几位进行计算。


加法或者减法中使用“截位法”,直接从左边高位开始相加或者相减,同时注意下一位是否需要进位与错位,直到得到选项要求精度的答案为止。


乘法或者除法中使用“截位法”时,为了使所得结果尽可能精确,需要注意截位近似的方向: 


一、扩大(或缩小)一个乘数因子,则需缩小(或扩大)另一个乘数因子; 二、扩大(或缩小)被除数,则需扩大(或缩小)除数。 


如果是求“两个乘积的和或者差(即a*b+/-c*d),应该注意: 


三、扩大(或缩小)加号的一侧,则需缩小(或扩大)加号的另一侧; 四、扩大(或缩小)减号的一侧,则需扩大(或缩小)减号的另一侧。


具体采取哪个近似方向,由相近程度和截位后计算难度决定。


通常,在乘法或者除法中使用”截位法“时,若答案需要有N位精度,则计算过程的数据需要有N+1位的精度,但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定。


速算技巧 4: 化同法


”化同法”是指,在比较两个分数大小时,将这两个分数的分子或分母化为相同或相近,从而达到简化计算的一种方法。


如果能将分子(或分母)化为完全相同,则直接看分母(或分子)即可;


如果不能将分子(或分母)化为完全相同,则先将分子(或分母)化为相近之后,就会出现,“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况,即可直接判断两个分数的大小。


速算技巧 5: 差分法



“差分法”一般适用于两个分数作比较时,若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点,此时用“直除法”、“化同法”无法比较大小,即可用“差分法”。


假设两个分数中,分子分母都大的叫“大分数”,分子分母都小的叫“小分数”,则两数分子和分母分别相减,得到的新的分数,即为“差分数”。比如8/19和5/17中,大分数为8/19,小分数为5/17,差分数为3/2。


“差分法”的使用方法,即代替“大分数”,与“小分数”进行比较:


1、若差分数比小分数大,则大分数比小分数大;

2、若差分数比小分数小,则大分数比小分数小;

3、若差分数与小分数相等,则大分数与小分数相等。


【例1】比较7/4和9/5的大小


【答案】两数中,7/4为小分数,9/5为大分数,差分数为2/1。差分数比小分数大,所以大分数=9/5>7/4=小分数。


【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小


【答案】两数中32.3/101为小分数,32.6/103为大分数,差分数为0.3/2。差分数比小分数小,所以大分数=32.6/103<32.3/101=小分数。


【例3】下表显示了三个省份的省会城市(分别为A、B、C城)2006年GDP及其增长情况,请根据表中所提供的数据回答:



A城 B城 C城
GDP(亿元) 873.2 984.3 1093.4
GDP增长率 12.50% 7.8% 17.9%
占全省的比例 23.9% 35.9% 31.2%


1.B、C两城2005年GDP哪个更高?

2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?


【答案】第一小题中,B、C两城2005年的GDP分别为:984.3/(1+7.8%)和1093.4/(1+17.9%);分子与分母都相差一点点,“差分法”。则差分数为109.1/10.1%,比984.3/(1+7.8%)大,所以B、C两城中,C城2005年GDP量更高。


第二小题中,A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为:873.2/23.9%、1093.4/31.2%,采用“差分法”。则差分数为220.2/7.3%。所以,只需比较差分数220.2/7.3%与873.2/23.9%的大小即可。可采用第二次“差分法”,也可以采用前面提前的方法,这里就不多说明了。


【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小


【答案】32053.3与32048.2很相近,23487.1与23489.1也很相近,若采用估算法或者截位法,误差较大,因此可以考虑先变形,再使用“差分法”。即比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小。采用“差分法”,差分数为5.1/2,差分数比32048.2/23487.1大,所以有32053.3/23489.1>32048.2/23487.1,则题中两数前者大于后者。


即如果要比较a×ba′×b′的大小,其中a与a′相差很小,且b与b′相差也很小,可将转化为除法a/b′与a′/b的比较。简单记忆就是,相乘即交叉。


速算技巧 6: 插值法

“插值法”是指在计算数值或者比较数大小时,运用一个中间值进行“参照比较”的方法。


通常包括两种基本形式:


一、当比较两个数的大小时,直接比较很难,可以在这两个数中间插了一个易于计算的中间数进行参照。比如:比较A与B的大小,找到一个中间数C,若A>C,B<C,那么很容易得出A>B。


二、当计算一个数值F时,如果给出的两个选项A和B,非常接近,难以判断,可以找到一个中间数C,比如A<C<B,如果能判断出所求数值F<C,那么直接排除B;如果F>C,可以直接A。


速算技巧 7: 凑整法


“凑整法”是指在计算过程中,将中间结果凑成一个“整数”(整百、整千等其它方便计算形式的数),从而简化计算的方法。


在资料分析的计算中,完全凑成“整数”基本上是不可能的。


但通常,资料分析不要求绝对的精度,所以凑成与“整数”相近的数,即可得出正确答案。


速算技巧 8: 放缩法


“放缩法”是指在数字的比较计算中,如果精度要求并不高,可以将中间结果进行“放”(扩大)或者“缩”(缩小),从而迅速比较两个数字大小。


比如A>B>0,且C>D>0,则有:

1)A+C>B+D 

2)A-D>B-C 

3)A*C>B*D 

4)A/D>B/C 


速算技巧 9: 增长率相关


与增长率相关的计算,在资料分析经常遇到的。掌握这类速算技巧,能大大提高做题速度和正确率。


两年混合增长率公式:


第一期与第二期之间的增长率为r1,第二期与第三期之间的增长率为r2,第三期相对于第一期的增长率为R。则两年期混合增长率R=r1+r2+r1×r2


增长率化除为乘近似公式:


如果第二期的值为A,增长率为r,则第一期的值A′为:

A′=A/1+r≈A×(1-r)


(实际上左式略大于右式,r越小,则误差越小,误差量级为r2)


平均增长率近似公式:


如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn,则平均增长率:

r≈r1+r2+r3+……rn/n


(实际上左式略小于右式,增长率越接近,误差越小)


求平均增长率时特别注意问题的表述方式,例如:


1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率;


2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括2004年的增长率。


“分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定:


1.A/B中若A与B同时扩大,则①若A增长率大,则A/B扩大②若B增长率大,则A/B缩小;A/B中若A与B同时缩小,则①若A减少得快,则A/B缩小②若B减少得快,则A/B扩大。


2.A/A+B中若A与B同时扩大,则①若A增长率大,则A/A+B扩大②若B增长率大,则A/A+B缩小;A/A+B中若A与B同时缩小,则①若A减少得快,则A/A+B缩小②若B减少得快,则A/A+B扩大。


多部分平均增长率:


如果量A与量B构成总量“A+B”,量A增长率为a,量B增长率为b,量“A+B”的增长率为r,则A/B=r-b/a-r,一般用“十字交叉法”来简单计算:


注意几点问题:


1.r一定是介于a、b之间的,“十字交叉”相减的时候,一个r在前,另一个r在后;


2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例,如果要计算增长之后的比例,应该在这个比例上再乘以各自的增长率,即A′/B′=(r-b)×(1+a)/(a-r)×(1+b)。


等速率增长结论:


如果某一个量按照一个固定的速率增长,那么其增长量将越来越大,并且这个量的数值成“等比数列”,中间一项的平方等于两边两项的乘积。


【例1】2005年某市房价上涨16.8%,2006年房价上涨了6.2%,则2006年的房价比2004年上涨了:


A.23%

B.24%

C.25%

D.26%


【答案】16.8%+6.2%+16.8%×6.2%≈16.8%+6.2%+16.7%×6%≈24%,选择B。


【例2】2007年第一季度,某市汽车销量为10000台,第二季度比第一季度增长了12%,第三季度比第二季度增长了17%,则第三季度汽车的销售量为:


A.12900

B.13000

C.13100

D.13200


【答案】12%+17%+12%×17%≈12%+17%+12%×1/6=31%,10000×(1+31%)=13100,选择C。


【例3】设2005年某市经济增长率为6%,2006年经济增长率为10%。则2005、2006年,该市的平均经济增长率为多少?


A.7.0%

B.8.0%

C.8.3%

D.9.0%


【答案】r≈r1+r2/2=6%+10%/2=8%,选择B。


【例4】假设A国经济增长率维持在2.45%的水平上,要想GDP明年达到200亿美元的水平,则今年至少需要达到约多少亿美元?


A.184

B.191

C.195

D.197


【答案】200/1+2.45%≈200×(1-2.45%)=200-4.9=195.1,所以选C。


【例5】如果某国外汇储备先增长10%,后减少10%,请问最后是增长了还是减少了?


A.增长了

B.减少了

C.不变

D.不确定


【答案】A×(1+10%)×(1-10%)=0.99A,所以选B。虽然增加和减少了一个相同的比率,但最后结果却是减少了,我们一般把这种现象总结叫做“同增同减,最后降低”。即使我们把增减调换一个顺序,最后结果仍然是下降了。


速算技巧 10: 综合速算法


“综合速算法”不如前面九大技巧,但熟练掌握公式,也能大幅度提高计算速度。


平方数速算:


牢记常用平方数,特别是11~30以内数的平方,可以很好地提高计算速度:


121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

441、484、529、576、625、676、729、784、841、900


尾数法速算:


资料分析中涉及到的数据,几乎都是近似得到,所以通常计算中,多强调首位估算,忽略尾数。


尾数法仅适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。


历史数据显示,国考试题资料分析基本上不能用到尾数法,但在地方试题的资料分析当中,尾数法仍然可有效简化计算。


错位相加/减:


A×9型速算技巧:

A×9=A×10-A;比如

743×9=7430-743=6687


A×9.9型速算技巧:

A×9.9=A×10+A÷10;比如

743×9.9=7430-74.3=7355.7


A×11型速算技巧:

A×11=A×10+A;比如

743×11=7430+743=8173


A×101型速算技巧:

A×101=A×100+A;比如

743×101=74300+743=75043


乘/除以5、25、125的速算技巧:


A×5型速算技巧:

A×5=10A÷2;比如

8739.45×5=87394.5÷2=43697.25


A÷5型速算技巧:

A÷5=0.1A×2;比如

36.843÷5=3.6843×2=7.3686


A× 25型速算技巧:

A×25=100A÷4;比如

7234×25=723400÷4=180850


A÷ 25型速算技巧:

A÷25=0.01A×4;比如

3714÷25=37.14×4=148.56


A×125型速算技巧:

A×125=1000A÷8;比如

8736×125=8736000÷8=1092000


A÷125型速算技巧:

A÷125=0.001A×8;比如

4115÷125=4.115×8=32.92


减半相加:


A×1.5型速算技巧:

A×1.5=A+A÷2;比如

3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109


“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧:


积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾


比如:“23×27”,首数均为“2”,尾数“3”与“7”的和是“10”,互补

所以乘积的首数为2×(2+1)=6,尾数为3×7=21,即23×27=621


【例1】假设某国外汇汇率以30.5%的平均速度增长,预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍?


A.3.4

B.4.5

C.6.8

D.8.4


【解析】(1+30.5%)8=1.3058≈1.38=(1.32)4=1.694≈1.74=2.892≈2.92=8.41,选择D。



【例2】根据材料,9~10月的销售额为( )万元。




A.42.01

B.42.54

C.43.54

D.41.89


【解析】257.28-43.52-40.27-41.38-43.26-46.31的尾数为“4”,排除A、D,又从图像上明显得到,9-10月份的销售额低于7-8月份,选择B。


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注:原文章转载于 陕西华图,如有问题请联系我们,邮箱songchunlin@changingedu.com

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