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苏教版丨六年级数学上册期末复习重点汇总

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(一)长方体和正方体

长方体和正方体的特征:

形体

顶点

关系

长方体

6个

至少4个面

是长方形

相对面

完全相同

8个

12

相对的棱

长度相等

正方体

是特殊

的长方

正方体

6个

正方形

6个面完全相同

8个

12

12条棱长度都相等

长方体和正方体的表面积:

概念:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积

计算公式:

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体表面积=棱长×棱长×6

注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积(容积)单位进率换算:

1立方米=1000立方分米        1立方分米=1000立方厘米

1m³=1000dm³     1dm³=1000cm³          

1升=1000毫升                1立方分米=1升           1立方厘米=1毫升

1L=1000mL                   1dm³=1L                 1cm³=1mL

长方体和正方体的体积(容积):

概念:物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。

计算公式:

长方体体积公式=长×宽×高

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长

长方体和正方体的体积=底面积×高


(二)分数乘法

分数与整数相乘及实际问题:

1.分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。

注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘:

1.分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。

2.分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算

3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数;一个数与比1大的数相乘,积大于原数。

倒数的认识:

1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】

3.1的倒数是1,0没有倒数。

4.假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);真分数的倒数都大于1。


(三)分数除法

分数除法:

1.分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】

3.除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。

4.分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。

注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少

比的认识:

1.比的意义:比表示两个数相除的关系。

2.比与分数、除法的关系:


相互关系

区别

前项

比号(:)

后项

比值

关系

分数

分子

分数线(-)

分母

分数值

除法

被除数

除号(÷)

除数

运算

3.比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。

 注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。

4.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

5.最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。

6.化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。

    注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】

7.按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。

    解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。


(四)解决问题的策略

用“替换”策略解决实际问题:

问题:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满,已知小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升?

如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要(6+3)个小杯。

如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要(1+2)个大杯。

用“假设”策略解决实际问题:

问题:在1个大盒和5个同样的小盒中装满球,正好是80个,每个大盒比每个小盒多装8个,大盒里装了多少个球?小盒呢?

分析:假设6个全是小盒→球的总数比80小,把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个→小盒:(80-8)÷6=12大盒:12+8=20检验

先假设→再比较(与条件不符)→进行调整→得出结果→检验


(五)分数四则混合运算

分数四则混合运算的顺序:

分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。

分数四则混合运算的运算律:


稍复杂的分数乘法实际问题:

1.甲占(是)乙的几分之几

几分之几=甲÷乙;  

甲=乙×几分之几;  

乙=甲÷几分之几;

2.甲占(是)总量的几分之几,求乙?

乙=总量-甲×几分之几

3.甲比乙多(增加、上升、提高)几分之几

几分之几=(甲-乙)÷乙; 

甲=乙×(1+几分之几);  

乙=甲÷(1+几分之几)

4.乙比甲少(减少、下降、降低)几分之几

几分之几=(甲-乙)÷甲; 

甲=乙÷(1-几分之几);  

乙=甲×(1-几分之几)

(六)百分数

百分数的意义及读写:

1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。

2.百分数的读写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。

注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中)

百分数与小数的互化:

百分数与分数的互化:

求一个数是另一个数的百分之几的实际问题:

公式:(一个数÷另一个数)×100%

生活中常见的一些百分率:

合格率=合格产品数÷产品总数×100%

出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%       

发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%

成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%         

出油率=油的重量÷油料重量×100%             

命中率=命中次数÷总次数×100%               

及格率=及格人数÷参加考试人数×100%

纳税问题:

求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。

利息问题:

利息=本金×利率×存期

折扣问题:

折扣=实际售价÷原售价×100%

列方程解决稍复杂的百分数实际问题:

1.解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2.用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。

3.“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。

4.灵活运用本单元所学知识,解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。


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▍ 本文编辑:颜老师

▍ 来源:网络

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