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2018南通中考数学考前必看,其实你也可以拿下压轴题!

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明天就要迎来2018中考最令考生害怕的数学了!每次考试,因为各种各样的失误而产生的丢分情况是惊人的。不少人所得的最终成绩与自己的预想相去甚远,就是由于各样失误和疏忽而产生的,如审题出错、计算出错、表达不规范、步骤不完整等。

如果每次考试同学们都能够把会做的题做对,做对的题得满分,那么你的成绩就算是超常发挥了。

引用一位老师的话:

不怕难题不得分,就怕题题都扣分。不怕难题不会做,就怕会做也做错。

考试中有失误也是正常的,但我们要尽量把失误减少到最低,这也是决定考试成败的关键。

数学考试规划:

1.规划时间:南通中考选择题10道,填空题8道,解答题10道!解答时间建议如下:

第01-18题除第9、10、17、18外每道题3分钟左右,合计20分钟左右;

第19-22题第19题10分,20-22题每道8分,合计20分钟左右(第19题实数运算、方程或不等式,第20题统计,第21题概率,第22题圆或反比例函数)

第23-26题每道题8分左右,合计30分钟

第27-28题每道题12分左右,合计30-40分钟

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很多人死在压轴题上,为什么?因为压轴大题的内容和形式多是原创新题,解题时也往往需要随机应变创造新方法来解决(其实还是基本知识与基本方法的灵活转化和重新组合。我们再以2017年南通中考卷压轴题为例来练习一下:

例1.(2017南通27题)

我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.

(1)等边三角形“內似线”的条数为 3 

(2)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:BD是△ABC的“內似线”;

(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别在边AC、BC上,且EF是△ABC的“內似线”,求EF的长.

我们主要看第(3)问。

①理清关系,分析定变:如图,EF为什么能确定?因为它过定点D。D点是由谁确定的?D点是由角平分线确定的。那么D点的求法必须依据角平分线这个条件。

②变换转化,构造模型:由内心联系内切圆,补充图形构造切线长模型求半径DP。

也可构造面积模型求DP。

D点位置确定后,再来确定EF的长度。由ΔCEF∼ΔCAB(两种对应分类)知,要想求EF需知其相似比,相似比等于线段的比,DP的对应线段是什么?如下图,GQ与DP是对应线段。

再由ΔCEF∼ΔCAB列比例式求得EF。

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仍用相似模型换个位置方式看:

另外一种不同的相似对应关系,同法可求。由角平分线的对称性可知第二种情况是上图中的EF沿角平分线翻折所得,其值相等。

例2.(2017南通第28题)

已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D.

(1)若∠AOB=60°,AB∥x轴,AB=2,求a的值;

(2)若∠AOB=90°,点A的横坐标为﹣4,AC=4BC,求点B的坐标;

(3)延长AD、BO相交于点E,求证:DE=CO.

这就是传说中的带参函数,我们先看第(2)问:

①理清关系,分析定变:由点A的横坐标为﹣4,AC=4BC,知A、B点纵坐标均可用参数a表示,由∠AOB=90°可得一个关于a的关系式,从而确定a的值。

②变换转化,构造模型:加线补图构造“K形”相似模型如下:

再看第(3)问:

①理清关系,分析定变:本题中没有任何具体数值,题中DE、CO的长度是不确定的变量,需要利用相互依存关系来把握,此时就需要“参数”出场了!

首先考虑如何设参:参数不需设多,也不应过少,恰好够用且计算不繁最好!

然后考虑如何用参:构造相似模型,借助参数建立关系式,用参数表示关键数量。

②变换转化,构造模型:此类问题的设置往往是台阶递进式的,前面的问题及所用方法对后面的解题有提示作用,第(2)问中思考方法及所用模型在第(3)问中仍可应用。如利用AC与BC的比例关系可推导A与B的横坐标关系,利用三角形相似关系进而可推导DE、CO的数量表达式。简解如下:

压轴题考察对多种知识和方法的灵活运用,它的解决必须建立在对基本知识透彻理解、对常用方法熟练掌握的基础之上。当你能纵观问题全局看清问题各要素的联系和变化的时候,就会发现,其实你也可以拿下压轴题!


图文来自:生长数学

各位老师家长你们怎么看?

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