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小学数学 | 常考知识点总结,抓分的关键点!


1.年龄问题的三大特征


年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。


年龄问题的三个基本特征:


①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;


解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。


例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍


⑴父子年龄的差是多少?54–18=36(岁)

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7-1=6

⑶几年前儿子多少岁?36÷6=6(岁)

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?18–6=12(年)

答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。


2、归一问题特点


归一问题的基本特点:


问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。


关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;


复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。


由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。


3、植树问题总结


植树问题基本类型:


在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树


封闭曲线上植树

基本公式:棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1

棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长


关键问题:


确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系

4、鸡兔同笼问题


鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;


基本思路:


①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。


基本公式:


①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)


关键问题:找出总量的差与单位量的差

5、盈亏问题


盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于


分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.


基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.


基本题型:


①一次有余数,另一次不足;

基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差


②当两次都有余数;

基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差


③当两次都不足;

基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的组数是不变的。


关键问题:确定对象总量和总的组数。


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