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『经验分享』方程对奥数作用的个人看法

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关于奥数是否直接方程的讨论比较多,个人的一点浅见供参考:
从奥数内容分布来说吧:
1:计算;

这个和算术解还是方程解都无关,是一个基本功;
2:应用题:

大家争议比较大的方程是否有用估计是集中在这部分; 显然从解题角度方程具有简单粗暴立竿见影的效果,但是反对者认为缺少了算术思维训练,到后续可以大张旗鼓用方程了,反而不如精通算术思维再用方程的学生来的好;这个问题确实存在;
3:行程:

严格意义上行程是应用题的一个专题,80%的题可以用方程简单粗暴的解;和应用题一样方程解的弊端就是缺失了各数量之间关系的深刻理解;



所以从道理上讲,应用题(包括行程问题)应该先从算术法解,然后再方程法解,从教育规律上讲就是所谓的慢慢成长;
但是,时间角度好像又无法让孩子慢慢成长;所谓方程和算术法的区别:算术法就是在心算倒推方程的消元过程,假如外面的考试难度和春雷杯相当或以下,确实没有必要学方程,问题是传统意义上四大杯四五年级的应用题有几个成人能够心算消元过程?更不用说在有限的时间里一个孩子能够想到?因此从完全应试的角度,方程的意义就显性出来了;
方程对应用题的教育弊端也是各种杯赛违背教育规律,催肥孩子的负面作用之一;


4:数论:

方程和算术根本的区别在于从数到字母,也就是从具体到抽象的过程。数论基本上就是数字游戏,属于完全抽象的内容;从数论角度,撇开不定方程是一个基本工具不说,通过方程建立起来的抽象思维对于解决数论问题有看不见的帮助,换句话说:在方程没有学会,数学抽象思维没有建立之前就学数论意义不大,孩子只是在记方法和技巧,题目有一点变化,基本上就傻眼。方程对于数论的作用不是在于方程本身而是数学抽象思维的建立过程;
5:计数:

这个属于离散数学,方程的作用不大,但对于数学模型的建立有一定的帮助;例如插板法,假如用a+b+c=N描述苹果和盒子的关系,盒子a,b,c里苹果数量必须等于1(当然这样描述不够严谨),a,b,c里谁少谁加,谁多谁减,根据方程两边同加同减等号成立,就非常清晰的描述了苹果和盒子之间的数量变化关系,再用插板法原理去解要比单纯用逻辑思维去解容易理解很多;
6:组合:

类似于数论,方程的意义在于抽象思维的建立,其本身对其意义不大,对于个别问题如容斥最值有一点帮助;
7:几何:

学好各种模型是基本,但是假如会用方程了,还可以利用代数几何来解,两者结合会学的快的多;


总之,个人理解:方程只是一个数学工具,没有对错,假如想慢慢成长,确实没有必要学的太早,后劲不见得比提前学的差,假如想超人一点,方程是一个利器(但是不要指望因为提前学了方程小学阶段领先别人了,初中高中就一定会领先别人);当然最好两者都掌握,有时间和精力,即使提前学会了方程,再从方程消元过程的角度去学算术法也是不错的方法;



starsun

我爸是数学老师,我自己也是学理科的,我弟上中搞竞赛的,交大数学系毕业。
在我们概念里,推算作图等能力,都是基本的数学素养。怎么可以一越而过直接上方程呢?
大家都明白的,一旦你学会了方程,就不会再回去用推算一步步耐心解题了!这也就错过了反向推理能力的锻炼机会。
数学解题的能力是综合的,现在你看不出,觉得图方便了,等学上去了,所谓的难题,其实都是很多知识点的揉合和综合能力的体现。
现在大家都急功近利,讲实惠!方程解题正如楼主所说简单粗暴,为了奖项,只要答案出来就可以了。
我觉得小奥多少还是要学学的,普娃不用很深很凹的就可以了。多少锻炼下逻辑思维,对以后学习一定有帮助的!
数学真心不好教!!
会做不一定讲得明白!(其实这种情况是,大多牛的人,都是跳跃思维,脑子里的每个知识点就像游戏里的关卡,路路通,色色清,所以他会想当然同样也无法理解普通人卡哪里。)
牛蛙难觅,名师难求!

hellomike77

其实平时也就是不注册浏览一下千帆的,就是因为看了乒乓和公木为了一个方程伤了和气才有感而发的一点内容;
学习内容根本不在早晚,70后很多人是从初中开始接触字母的,没有妨碍他们现在一口流利的英文;英国人从来就没有学数学计算基本功的传统,全靠计算器,也没见得他们的数学领域比我们落后;
所谓的数学思维在中学阶段好像还谈不上,高考的难度也远没有触及正常人智商的天花板,对99.9%的孩子而言更多拼的是勤奋和努力;
对于方程个人是建议适当学一点的,不是从方程还是算术法的利弊角度去认识,没那么高的高度,完全是现实环境所迫:据我了解三年级以上各类排行榜常客基本上都是方程开路的;为了日后所谓的后发优势,所以现在拿算术PK方程相当于冷兵器和热兵器的PK,单车和汽车比长跑,显见小学阶段的胜负已定;
有谁能指望自己娃在地段学校能后发制人最终逆袭一哥一姐甚至存志进华之类学生的极小概率事件会发生?
小学学方程甚至代数(当然乒乓说的代数是更宽泛的概念了),对于绝大部分孩子而言之所以有这样明显违背教育规律的事情发生,全靠一群坐在空调里用屁股思考问题的JW大人的减负减出来的;

公木山

反对提早学方程,结果虽然只有一个,但是原因却有很多条。
从数学史讲,先有算术问题,再有方程乃至初等代数。代数本身是一个抽象或者普遍化的结果。而有步骤的学习,有助于我们了解这个学科的问题和方法
我们知道现在对于数学的理解,更偏向她是一种形式或结构的研究,而不是传统的数形结合。对于很多看起来完全不同结构的东西,有着相同的结构,发现的过程就是数学的完美历程。而在这点上,不列方程,观察寻找问题的比例、相似,是不是和数学发现的过程很相似呢?我想应该是的。
从列方程本身而言,其实把观察和发现结构这个难点转化为一个计算问题,即所谓的解方程。虽然计算是数学的一个重要分支,但从某种角度看,这并不是一个纯数学的问题。这样的学习更容易套路化,和学数学的初衷并不一致。现在的小学奥数很多套路,方法多了,思考却少了。(顺带说说,相对而言,迎春杯的题目更好。借用一个超级牛蛙爸的解读是,“运用基本概念解题,不套路”。相对而言,华杯赛都比较套路,懂套路的就容易成绩好。而迎春杯还真不一样。)

从方程本身而言,列方程名虽一,其实花头很多。很多问题并不是一元一次能直接搞定的,多元,高次、分式等都会出现。对于小盆友,要掌握这些方程并不是一件容易的事情。
即使列方程,其实也有很多技巧和方法。未知数设的好,方程立的漂亮,计算简单,答案还不容易错。而要设好未知数,立漂亮的方程,也是观察结构关系的结果,而此时方程只是一个快速工具,解决最后一步而已。
从我个人看到过的题来说,列方程不好解的不少,这些不是不能解,而是在复杂程度。
从我个人了解一些好的老师的观点来看,反对早学方程的大有人在。其中不乏集训队的教头。

而我身边的一些牛蛙的父母,对方程学早了也是充满悔意的。
最后说自己的看法就是,如果你觉得想让自己娃走的更远更高,那么把方程抛在脑后,老老实实做观察,找关系,完成数学的训练。如果寻求短期收益,小学拿个奖就撤,那么学方程也不失为一个取巧的办法。


编者按:楼上各位大拿已经给出了他们的一些观点。从我本人的情况来看,我建议4年级之前不要考虑方程,而4年级以后可以用方程解决一些超难问题。有两个原因,首先如果低年级用方程太多,容易养成依赖症,一旦遇到方程无法解决的的问题,就会不知道怎么办。举个简单的例子,年龄问题(谁比谁大几岁是几倍)的基本问题用方程非常方便,某一年上宝的考题(也是某年小机灵的决赛试题),说若干年前爷爷的岁数是孙子的6倍,今年爷爷的岁数是孙子的5倍,若干年后爷爷的年龄又变成了爷爷的4倍。请问爷爷几岁孙子几岁。习惯了方程的孩子这时候完全不知道怎么办。

其次,成人看起来很简单的方程其实对孩子是个很难的课题,因为设什么为未知数更高效、两边等量关系如何找这是非常复杂的问题,某些小朋友反而不太适应方程的解题模式。


所以在楼上各位大咖中,我个人更倾向于公木山的判断。而LZ对于高年级的各类问题是否能用方程解决的判断有所失误(事实上高年级的行程问题很难用方程解决,其他的数论、组合、几何就更难用方程解决了)。

注:原文章转载于 千帆育儿网 ,如有问题请联系我们,邮箱zixun@changingedu.com

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