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太原小学1-6年级数学基础概念:奇数

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太原小学1-6年级数学基础概念:奇数

  什么叫奇数?

  奇数(英文:odd)数学术语,整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,偶数可用2k表示,奇数可用2k+1表示,这里k是整数。奇数包括正奇数、负奇数。

  奇数偶数的性质

  (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

  (2)奇偶性相同的两数之和为偶数;奇偶性不同的两数之和为奇数;

  (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;

  (4)除2外所有的正偶数均为合数;

  (5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。

  (6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

  (7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。

  (8)偶数也叫双数,用2n表示,n为整数。如2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 、20... ...

  另外,0也是偶数(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数)。-2 ,-4 ,-6 ,-8 ,-10,-12 ,-14 ,-16 ,-18 ,-20... ...为负偶数

  (9)偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1

  奇数与偶数的运算规律:

  偶±奇=奇 奇±奇=偶 偶±偶=偶 奇×奇=奇 偶×奇=偶 偶×偶=偶

  上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出

  如证明;两个奇数的和或差为偶数

  可令两奇数k1 k2

  则k1=2n1-1 k2=2n2-1

  k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)将括号内多项式整体看做一个式子则原命题可得证

注:原文章转载于 奥数网整理,如有问题请联系我们,邮箱songchunlin@changingedu.com

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